Решение задач по теоретической механике. Ч.3. Динамика. Чеботарев А.С - 8 стр.

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ВГУ | Воронеж

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Рубрика: 

8
Ɂɚɞɚɱɚ 1. Ɍɨɧɤɢɣ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɣ ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɞɥɢɧɨɣ
A
ɢ ɦɚɫɫɨɣ
M
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ȼɵɱɢɫɥɢɦ ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ
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ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɣ ɫɬɟɪɠɧɸ ɢ ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɤɨɧɟɰ Ⱥ.
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ɞɥɢɧɵ ɫɬɟɪɠɧɹ).
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Ɇɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ, ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɣ
ɫɬɪɟɠɧɸ ɢ ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ ɦɚɫɫ.
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Ɋɚɞɢɭɫ ɢɧɟɪɰɢɢ ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ ɫɥɭɱɚɟ
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AA
RR
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Ɇɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ, ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɣ
ɫɬɪɟɠɧɸ ɢ ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɭ D.
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Ɂɚɞɚɱɚ 1.     Ɍɨɧɤɢɣ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɣ ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɞɥɢɧɨɣ A ɢ ɦɚɫɫɨɣ M .
               ȼɵɱɢɫɥɢɦ ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ z ,
               ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɣ ɫɬɟɪɠɧɸ ɢ ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɤɨɧɟɰ Ⱥ.
                                                         A 2               3                   3          3        2
                           2               2                           x       A           A        M A       MA
               Jz     ³ U r dv     U ³ r dv             U ³ x dx   U                   U                               ,
                     (V )           (V )                 0             3 0                 3         A 3       3
                              M
               ɬ. ɤ. U     const– ɥɢɧɟɣɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ (ɦɚɫɫɚ ɟɞɢɧɢɰɵ
                              A
               ɞɥɢɧɵ ɫɬɟɪɠɧɹ). r x ; dv dx      (V ) A .


                Ɇɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ, ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɣ
                ɫɬɪɟɠɧɸ ɢ ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ ɦɚɫɫ.
                                                A
                          A
                                            3     2
                            2
                                 2    M A§    ·       M § A3      A 3 · MA 2
                    J zC  ³   Ux   dx    ¨    ¸          ¨             ¸
                         A
                                      A ¨© 3 ¸¹       A ¨© 8 ˜ 3 8 ˜ 3 ¸¹ 12
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                                                A
                                                    2

                       ɢ/ɢɥɢ ɩɨ ɬɟɨɪɟɦɟ ɒɬɟɣɧɟɪɚ:
                                                                           2
                                                   MA 2    §A·                         MA 2 MA 2              MA 2
                    J zC   J z A  Md 2                  M¨ ¸                                                    .
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    Ɋɚɞɢɭɫ ɢɧɟɪɰɢɢ ɜ ɩɟɪɜɨɦ ɫɥɭɱɚɟ R                            ŸR                   .
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    Ɋɚɞɢɭɫ ɢɧɟɪɰɢɢ ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ ɫɥɭɱɚɟ R                           ŸR                             .
                                                             12                    2 3


                    Ɇɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ, ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɣ
                    ɫɬɪɟɠɧɸ ɢ ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɭ D.
                                                    2
                            MA 2    §A·                      16 MA 2 3MA 2                         13MA 2
                      Jz          M¨ ¸                                                                  .
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