Решение задач по теоретической механике. Ч.3. Динамика. Чеботарев А.С - 9 стр.

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ВГУ | Воронеж

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Рубрика: 

9
Ɂɚɞɚɱɚ 2. Ɉɞɧɨɪɨɞɧɚɹ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɚɹ ɩɥɚɫɬɢɧɚ ɪɚɡɦɟɪɚɦɢ
ba u
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Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɦɨɠɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ Ɉɭ
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11
ɦɨɦɟɧɬɵ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɟɣ
ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɯ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ ɦɚɫɫ, ɢ
ɩɨɥɹɪɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ
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   Ɂɚɞɚɱɚ 2. Ɉɞɧɨɪɨɞɧɚɹ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɚɹ ɩɥɚɫɬɢɧɚ ɪɚɡɦɟɪɚɦɢ a u b ɢ
   ɦɚɫɫɨɣ M . ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ Ɉɯ.
                                       ɗɥɟɦɟɧɬɚɪɧɚɹ ɩɥɨɳɚɞɤɚ dS dxdy
                                       ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɦɚɫɫɨɣ dm .
                                       ɉɥɨɬɧɨɫɬɶ ɜ ɩɥɨɫɤɨɦ ɫɥɭɱɚɟ
                                                     M M
                                       U const                   –       ɦɚɫɫɚ
                                                     S     ab
                                       ɟɞɢɧɢɰɵ ɩɥɨɳɚɞɢ.
                                       r y – ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɞɨ ɨɫɢ x .
                                       dv dS dxdy – ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɣ
                                       ɨɛɴɟɦ.
                                       V S – ɨɛɴɟɦ ~ ɩɥɨɳɚɞɶ.
                                                 a b             a b
                                              M               M § 2 ·
J x ³ r 2 dm ³ Ur 2 dv ³ Uy 2 dS U ³ y 2 dS      ³ ³ y 2 dydx       ¨ y dy ¸dx
     (M )    (V )      (S )       (S )
                                              ab 0 0          ab 0 ¨© ³0
                                                                 ³          ¸
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        §    b·                                  a
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ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ Ox , ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɟɣ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɨɣ
ɩɥɚɫɬɢɧɤɢ.
       Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɦɨɠɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ Ɉɭ
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        3
ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɩɨɥɹɪɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ J o – ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɨɥɸɫɚ
O (ɨɫɢ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɩɨɥɸɫ Ɉ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɥɚɫɬɢɧɵ).
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        « ³ ³ ( x  y )dydx »    Jx  Jy       (a  b 2 ) ,
     ab ¬ 0 0               ¼                3
ɝɞɟ r – ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ dv ɞɨ ɩɨɥɸɫɚ.

                                           ɋɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟ J x1 , J y1 , J c
                                           ɦɨɦɟɧɬɵ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɟɣ
                                           ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɯ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ ɦɚɫɫ, ɢ
                                           ɩɨɥɹɪɧɵɣ        ɦɨɦɟɧɬ      ɢɧɟɪɰɢɢ
                                           ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɰɟɧɬɪɚ C .



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