Решение задач по теоретической механике. Ч.3. Динамика. Чеботарев А.С - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

11
Ɂɚɞɚɱɚ 4. ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɦɨɦɟɧɬɵ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɟɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ
z
y
x
,,
ɬɨɧɤɨɣ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɤɪɭɝɨɜɨɣ ɩɥɚɫɬɢɧɵ ɪɚɞɢɭɫɚ
r
, ɜɧɭɬɪɢ ɤɨɬɨɪɨɣ
ɜɵɪɟɡɚɧ ɤɜɚɞɪɚɬ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɨɣ
a
, ɰɟɧɬɪɵ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɢ ɤɪɭɝɚ ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ.
M
–-
ɦɚɫɫɚ ɩɥɚɫɬɢɧɵ ɫ ɜɵɪɟɡɨɦ.
)2()1(
xxx
JJJ
,
ɝɞɟ
)1(
x
J
– ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ
ɤɪɭɝɚ,
)2(
x
J
– ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ
ɤɜɚɞɪɚɬɚ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ
ZY
JJ ,
ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨ.
2
2)1(
)1(
rM
J
x
,
6
2)2(
)2(
aM
J
x
.
ɇɚɣɞɟɦ ɦɚɫɫɵ ɤɪɭɝɚ ɢ ɤɜɚɞɪɚɬɚ
)2()1(
, MM
ɱɟɪɟɡ
M
:
2
(1) (2) (1) (1)
2
2
(1)
2
(1 ),
a
MM M M M
r
a
M
r
S
S
M
ar
r
M
22
2
)1(
S
S
,
M
ar
a
r
a
MM
22
2
2
2
)1()2(
SS
,
M
ar
ar
J
x
)(6
3
22
44
S
S
.
ȿɳɺ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɡɚɞɚɱ ɞɥɹ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɝɨ ɪɟɲɟɧɢɹ:
ɇɚɣɬɢ ɨɫɟɜɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɢɧɟɪɰɢɢ
yx
JJ ,
ɞɥɹ
ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɝɨ ɬɨɧɤɨɝɨ ɤɪɭɝɥɨɝɨ ɞɢɫɤɚ ɪɚɞɢɭɫɚ
R
ɢ
ɦɚɫɫɨɣ
M
. Ɉɫɢ ɋɯ ɢ ɋɭ ɩɪɨɯɨɞɹɬ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ ɞɢɫɤɚ ɢ
ɥɟɠɚɬ ɜ ɟɝɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ.
ɇɚɣɬɢ
yx
JJ ,
ɞɥɹ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɨɣ ɩɥɚɫɬɢɧɵ ɫ ɤɚɬɟɬɚɦɢ
a
ɢ
b
ɢ ɦɚɫɫɨɣ
M
, ɚ ɬɚɤɠɟ
11
,
yx
JJ
.Ɍɨɱɤɚ ɋ – ɰɟɧɬɪ
ɦɚɫɫ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ.
Ɂɚɞɚɱɚ 4. ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɦɨɦɟɧɬɵ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɟɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ
x, y , z ɬɨɧɤɨɣ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɤɪɭɝɨɜɨɣ ɩɥɚɫɬɢɧɵ ɪɚɞɢɭɫɚ r , ɜɧɭɬɪɢ ɤɨɬɨɪɨɣ
ɜɵɪɟɡɚɧ ɤɜɚɞɪɚɬ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɨɣ a , ɰɟɧɬɪɵ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɢ ɤɪɭɝɚ ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ. M –-
ɦɚɫɫɚ ɩɥɚɫɬɢɧɵ ɫ ɜɵɪɟɡɨɦ.
J x J x(1)  J x( 2 ) ,              Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ J Y , J Z ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨ.
      (1)
ɝɞɟ J x – ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ                            M (1) r 2           M ( 2) a 2
                                            J x(1)            , J x( 2)            .
ɤɪɭɝɚ,                                                 2                   6
 J x( 2 ) – ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ             ɇɚɣɞɟɦ ɦɚɫɫɵ ɤɪɭɝɚ ɢ ɤɜɚɞɪɚɬɚ
ɤɜɚɞɪɚɬɚ.                              M (1) , M ( 2) ɱɟɪɟɡ M :

                                                                                      a2
                                       M        M (1)  M (2)        M (1)  M (1)
                                                                                     S r2
                                                         a2
                                         M (1) (1           ),
                                                        S r2

                                                       Sr 2
                                       M (1)                        M,
                                                     Sr 2  a 2
                                                             a2          a2
                                       M ( 2)        M (1)                      M,
                                                             Sr 2    Sr 2  a 2

                                                  3Sr 4  a 4
                                       Jx                       M.
                                                 6(Sr 2  a 2 )

ȿɳɺ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɡɚɞɚɱ ɞɥɹ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɝɨ ɪɟɲɟɧɢɹ:

                   ɇɚɣɬɢ ɨɫɟɜɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɢɧɟɪɰɢɢ J x , J y ɞɥɹ
                   ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɝɨ ɬɨɧɤɨɝɨ ɤɪɭɝɥɨɝɨ ɞɢɫɤɚ ɪɚɞɢɭɫɚ R ɢ
                   ɦɚɫɫɨɣ M . Ɉɫɢ ɋɯ ɢ ɋɭ ɩɪɨɯɨɞɹɬ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ ɞɢɫɤɚ ɢ
                   ɥɟɠɚɬ ɜ ɟɝɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ.



                   ɇɚɣɬɢ J x , J y ɞɥɹ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɨɣ ɩɥɚɫɬɢɧɵ ɫ ɤɚɬɟɬɚɦɢ a
                   ɢ b ɢ ɦɚɫɫɨɣ M , ɚ ɬɚɤɠɟ J x1 , J y1 .Ɍɨɱɤɚ ɋ – ɰɟɧɬɪ
                   ɦɚɫɫ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ.




                                  11

Страницы