Решение задач по теоретической механике. Ч.3. Динамика. Чеботарев А.С - 12 стр.

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ВГУ | Воронеж

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ɉɪɹɦɨɣ ɫɩɥɨɲɧɨɣ ɤɪɭɝɥɵɣ ɤɨɧɭɫ ɦɚɫɫɨɣ
M
ɢ
ɪɚɞɢɭɫɨɦ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ
R
. Ɉɫɶ
z
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ
ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ. Ɉɬɜɟɬ
2
3,0 MRJ
z
.
ɋɩɥɨɲɧɨɣ ɲɚɪ ɦɚɫɫɨɣ
M
ɢ ɪɚɞɢɭɫɨɦ
R
ɨɫɶ
z
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɜɞɨɥɶ ɞɢɚɦɟɬɪɚ.
Ɉɬɜɟɬ
2
4,0 MRJ
z
.
§3. Ʉɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ.
ɋɜɨɛɨɞɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ
Ɂɚɞɚɱɚ ʋ 1. Ƚɪɭɡ ɜɟɫɨɦ Ɋ = 98 ɧ ɩɨɞɜɟɲɟɧ ɤ ɤɨɧɰɭ ɩɪɭɠɢɧɵ,
ɧɚɯɨɞɢɜɲɟɣɫɹ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜ ɩɨɤɨɟ ɜ ɧɟɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ, ɢ ɨɬɩɭɳɟɧ ɛɟɡ ɬɨɥɱɤɚ. ɇɚɣɬɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɝɪɭɡɚ, ɟɫɥɢ
ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɞɥɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɩɪɭɠɢɧɵ ɧɚ 1 ɫɦ ɧɚɞɨ ɩɪɢɥɨɠɢɬɶ ɤ ɧɟɣ
ɫɢɥɭ, ɦɨɞɭɥɶ ɤɨɬɨɪɨɣ ɪɚɜɟɧ
14,4 ɧ.
Ɋɟɲɟɧɢɟ: ɇɚɩɪɚɜɢɦ ɨɫɶ ɯ ɩɨ ɜɟɪɬɢɤɚɥɢ ɜɧɢɡ. Ɍɨɱɤɚ Ɉ – ɧɚɱɚɥɨ
ɨɬɫɱɟɬɚ ɜ ɩɨɥɨɠɟɧɢɢ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɝɪɭɡɚ. ȼ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ
ɝɪɭɡ ɩɨɞɜɟɲɟɧ ɤ ɤɨɧɰɭ Ɇ
0
ɧɟɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɩɪɭɠɢɧɵ. ȼ ɩɨɥɨɠɟɧɢɢ
ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɤ ɝɪɭɡɭ ɩɪɢɥɨɠɟɧɵ ɫɢɥɵ: Ɋ – ɟɝɨ ɜɟɫ,
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɣ ɩɨ ɜɟɪɬɢɤɚɥɢ ɜɧɢɡ, ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɥɚ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ F
ɫɬ
=cd,
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɚɹ ɜɜɟɪɯ. ɂɡ ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɝɪɭɡɚ ɫɥɟɞɭɟɬ:
0
ɫɬ
FP
ɢɥɢ
0 cdP
, ɨɬɤɭɞɚ ɧɚɣɞɟɦ d=Ɋ/ɫ – ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɸ ɩɪɭɠɢɧɵ, ɫ –
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɩɪɭɠɢɧɵ.
                   ɉɪɹɦɨɣ ɫɩɥɨɲɧɨɣ ɤɪɭɝɥɵɣ ɤɨɧɭɫ ɦɚɫɫɨɣ M ɢ
                   ɪɚɞɢɭɫɨɦ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ R . Ɉɫɶ z ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ
                                               2
                   ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ. Ɉɬɜɟɬ J z 0,3MR .




                    ɋɩɥɨɲɧɨɣ ɲɚɪ ɦɚɫɫɨɣ M ɢ ɪɚɞɢɭɫɨɦ R ɨɫɶ z
                    ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɜɞɨɥɶ ɞɢɚɦɟɬɪɚ.
                                     2
                    Ɉɬɜɟɬ J z 0,4MR .




                     §3. Ʉɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ.
               ɋɜɨɛɨɞɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ


Ɂɚɞɚɱɚ ʋ 1. Ƚɪɭɡ ɜɟɫɨɦ Ɋ = 98 ɧ ɩɨɞɜɟɲɟɧ ɤ ɤɨɧɰɭ ɩɪɭɠɢɧɵ,
ɧɚɯɨɞɢɜɲɟɣɫɹ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜ ɩɨɤɨɟ ɜ ɧɟɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ, ɢ ɨɬɩɭɳɟɧ ɛɟɡ ɬɨɥɱɤɚ. ɇɚɣɬɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɝɪɭɡɚ, ɟɫɥɢ
ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɞɥɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɩɪɭɠɢɧɵ ɧɚ 1 ɫɦ ɧɚɞɨ ɩɪɢɥɨɠɢɬɶ ɤ ɧɟɣ
ɫɢɥɭ, ɦɨɞɭɥɶ ɤɨɬɨɪɨɣ ɪɚɜɟɧ 14,4 ɧ.
    Ɋɟɲɟɧɢɟ: ɇɚɩɪɚɜɢɦ ɨɫɶ ɯ ɩɨ ɜɟɪɬɢɤɚɥɢ ɜɧɢɡ. Ɍɨɱɤɚ Ɉ – ɧɚɱɚɥɨ
ɨɬɫɱɟɬɚ ɜ ɩɨɥɨɠɟɧɢɢ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɝɪɭɡɚ. ȼ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ
ɝɪɭɡ ɩɨɞɜɟɲɟɧ ɤ ɤɨɧɰɭ Ɇ0 ɧɟɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɩɪɭɠɢɧɵ. ȼ ɩɨɥɨɠɟɧɢɢ
ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɤ ɝɪɭɡɭ ɩɪɢɥɨɠɟɧɵ ɫɢɥɵ: Ɋ – ɟɝɨ ɜɟɫ,
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɣ ɩɨ ɜɟɪɬɢɤɚɥɢ ɜɧɢɡ, ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɥɚ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ Fɫɬ=cd,
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɚɹ ɜɜɟɪɯ. ɂɡ ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɝɪɭɡɚ ɫɥɟɞɭɟɬ: P  Fɫɬ 0 ɢɥɢ
P  cd 0 , ɨɬɤɭɞɚ ɧɚɣɞɟɦ d=Ɋ/ɫ – ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɸ ɩɪɭɠɢɧɵ, ɫ –
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɩɪɭɠɢɧɵ.




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