Составители:
23
3. Методы решения систем линейных уравнений
3.1. Основные понятия
Рассмотрим систему n линейных алгебраических уравнений с n
неизвестными:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=+++
=+++
=+++
nnnnnn
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
...
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
...
...
2211
22222121
11212111
В ней a
ij
– коэффициенты при неизвестных x
j
. Решением этой системы
называется такой набор значений неизвестных x
j
, который удовлетворяет
системе.
Коэффициенты a
ij
можно записать в виде матрицы (таблицы):
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
A
...
. . . . . . . . . . . .
...
...
21
22221
11211
, правую часть системы в виде вектора
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
n
b
b
b
b
. . .
2
1
r
, а
неизвестные в виде вектора
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
n
x
x
x
x
. . .
2
1
r
. Тогда систему можно записать в виде
матрично-векторного уравнения b
x
A
r
r
=
.
Известно, что такая система имеет единственное решение тогда и только
тогда, когда матрица системы невырожденная, т.е. 0)det( ≠
A
(дискриминант
матрицы
A
не равен нулю).
Для решения таких систем используются как прямые методы, в которых
получают точные значения неизвестных после применения заранее известного
числа операций, так и итерационные методы, в которых число шагов
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
