Составители:
24
(итераций) заранее неизвестно, и на каждом шаге получают некоторое
приближенное решение системы до тех пор, пока не будет получено решение с
нужной точностью.
3.1.1.
Метод Гаусса
Этот метод относится к прямым методам решения линейных систем. Он
основан на приведении матрицы системы к треугольному виду путем
последовательного исключения неизвестных из уравнений системы (прямой
ход метода Гаусса) и последующем решении этой треугольной системы,
начиная с последнего уравнения (обратный ход метода Гаусса).
Сначала с помощью первого уравнения исключается
1
x
из всех
последующих уравнений системы. Затем с помощью второго уравнения
исключается
2
x из третьего и всех последующих уравнений и т.д. При этом,
если в уравнении с номером k отсутствует неизвестная
k
x (0=
kk
a ), то
производится перестановка этого уравнения с любым нижестоящим
уравнением, содержащим эту переменную.
Этот процесс называется прямым ходом Гаусса и продолжается до тех
пор, пока в левой части последнего (n-го) уравнения не останется лишь один
член с неизвестным
n
x .
Если на каком-то этапе этого процесса оказывается, что очередной
исключаемой переменной уже нет ни в одном из последующих уравнений, то
матрица системы является вырожденной, и метод Гаусса в этом случае
неприменим.
Обратный ход метода Гаусса состоит в последовательном вычислении
неизвестных. Решая последнее уравнение, находят единственное неизвестное
n
x . Далее, используя это значение, из предыдущего уравнения вычисляют
1−n
x и
т.д. Последним находят
1
x
из первого уравнения.
Рассмотрим применение метода Гаусса для системы из трех уравнений:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
