Составители:
34
4. Решение систем нелинейных уравнений
4.1. Основные понятия
В общем случае систему нелинейных уравнений можно представить в
виде:
(1)
0),...,,(
...........................
0),...,,(
0),...,,(
21
212
211
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
=
nn
n
n
xxxF
xxxF
xxxF
В отличие от систем линейных уравнений не существует прямых
методов решения нелинейных систем общего вида. Лишь в отдельных
случаях систему (1) можно решить непосредственно. Для решения систем
нелинейных уравнений обычно используются итерационные методы. К
таким методам относятся метод простой итерации и метод Ньютона.
4.1.1.
Метод простой итерации
Система уравнений (1) приводится предварительно к следующему виду:
(2)
),...,,(
............................
),...,,(
),...,,(
21
2122
2111
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
=
nnn
n
n
xxxfx
xxxfx
xxxfx
В качестве начального приближения выбирается произвольный вектор
),...,,(
)0()0(
2
)0(
1
)0(
n
xxxX = .
Для нахождения последующих приближенных решений используют
формулы:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
