Компьютерное моделирование. Чен-Син Э.П - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

36
Достаточное условие сходимости методов простой итерации в области G
для любого начального приближения
G
X
∈
)0(
, имеет вид:
1}
)(
max{max
)0(
)0(
1
1
<
∂
∂
=
=
∈
≤≤
∑
XX
n
k
i
k
GX
ni
x
Xf
4.1.2. Метод Ньютона
Применяется для систем вида (1). Пусть
),...,,(
)0()0(
2
)0(
1
)0(
n
xxxX
=
- начальное
приближение корня. Для нахождения последующих приближений используют
формулу:
),()(
)()(1)()1( mmmm
XFXJXX ⋅−=
−+
где
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
)(
............
)(
)(
)( ,
.....
)(
)(
2
)(
1
)(
)(
)(
2
)(
1
)(
m
n
m
m
m
m
n
m
m
m
XF
XF
XF
XF
x
x
x
X
,
)(
)(1 m
XJ
−
обратная матрица для матрицы Якоби )(X
J
в точке
)(m
XX =
:
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
n
nnn
n
n
x
XF
x
XF
x
XF
x
XF
x
XF
x
XF
x
XF
x
XF
x
XF
XJ
)(
...
)(
)(
.......................................
)(
...
)(
)(
)(
...
)(
)(
)(
21
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
Если ,0)(de
t
≠X
J
то в достаточно малой окрестности корня
*
X
итерационный процесс сходится. В качестве критерия окончания итераций
используют условие
ε
<−
+ )()1( mm
XX , например,
ε
<−
∑
=
+
n
i
m
i
m
i
xx
1
2)()1(
)(.
Рассмотрим отдельно случай двух уравнений с двумя неизвестными и
выведем формулы для вычисления.

Страницы