Составители:
38
4.1.3. Пример 1
Решим систему двух нелинейных уравнений методом простой итерации
с применением формулы Якоби:
0 для
1
05.1)sin(
22
>
⎩
⎨
⎧
=+
=−+
y
yx
xyx
.
Для этого запишем ее в виде:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=
+=
2
1
5.1/)sin(
xy
yxx
.
В качестве начального приближения возьмем вектор
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
2.0
1.0
)0(
)0(
)0(
y
x
X .
Тогда
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
994987.0
197013.0
1.01
5.1/)2.01.0sin(
2
)1(
)1(
y
x
, аналогично
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
980401.0
619407.0
197013.01
5.1/)994987.0197013.0sin(
2
)2(
)2(
y
x
и
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
78507.0
666386.0
619407.01
5.1/)980401.0619407.0sin(
2
)3(
)3(
y
x
.
Посчитаем норму разности двух последних приближений:
200901.0
)980401.078507.0()619407.0666386.0(
22)2()3(
=
=−+−=− XX
Если такая точность достаточна, то вычисления прекращают и за искомое
решение принимают последнюю найденную точку, т.е.
78507.0 ,666386.0 == y
x
. В противном случае расчеты продолжают.
4.1.4.
Пример 2
Решим ту же систему методом Ньютона, предварительно записав ее в
требуемом виде
⎩
⎨
⎧
=
=
0),(
0),(
yxG
yxF
. Получим:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
