Составители:
37
Пусть имеется система:
0),(
0),(
⎩
⎨
⎧
=
=
yxG
yxF
и
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
y
x
X
. Тогда
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
′′
′′
=
),( ),(
),( ),(
)(
yxGyxG
yxFyxF
XJ
yx
yx
. Обратной матрицей к Якобиану )(
X
J
будет
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
′′
−
′
−
′
=
−
),( ),(
),( ),(
))(det(
1
)(
1
yxFyxG
yxFyxG
XJ
XJ
xx
yy
.
Введем обозначения ),(det
)()()( mmm
yxJ=Δ ,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
)(
)(
)(
m
m
m
y
x
X
. Тогда
рекурентную формулу для расчета приближенного решения можно записать в
следующем матрично-векторном виде:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
′′
−
′
−
′
⋅
Δ
−=
+
)(
)(
)( )(
)( )(
1
)(
)(
)()(
)()(
)(
)()1(
m
m
m
x
m
x
m
y
m
y
m
mm
XG
XF
XFXG
XFXG
XX .
Или, после перемножения стоящих справа в этом уравнении матрицы и
вектора, имеем:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
′
+⋅
′
−
⋅
′
−⋅
′
⋅
Δ
−=
+
)()()()(
)()()()(
1
)()()()(
)()()()(
)(
)()1(
mm
x
mm
x
mm
y
mm
y
m
mm
XGXFXFXG
XGXFXFXG
XX
.
Но
)( )(
)( )(
)()()()(
)()(
)()(
)()()()(
mm
y
mm
y
mm
y
mm
y
XGXG
XFXF
XGXFXFXG
′
′
=⋅
′
+⋅
′
−
(Обозначим этот определитель символом
)(
1
m
Δ ),
)( )(
)( )(
)()()()(
)()(
)()(
)()()()(
m
x
m
m
x
m
mm
x
mm
x
XGXG
XFXF
XGXFXFXG
′
′
=⋅
′
−⋅
′
(Обозначим этот определитель символом
)(
2
m
Δ ).
Запишем тогда в наших обозначениях формулы покоординатно:
,
)(
)(
2
)()1(
)(
)(
1
)()1(
m
m
mm
m
m
mm
yyxx
Δ
Δ
+=
Δ
Δ
+=
++
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
