Составители:
3
1. Погрешности вычислений
1.1. Основные определения и свойства
Все вычисления, проводимые при решении какой-либо задачи, страдают
приближенностью. Это происходит потому, что используемые в этих вычисле-
ниях величины несут в себе неточность измерения, определяемую единицей
измерения прибора, а также потому, что в процессе вычисления могут произво-
диться округления величин
, приводящие также к накоплению погрешности
вычисляемых величин. Это надо обязательно учитывать, чтобы всегда иметь
представление о величине ошибки полученного результата.
Различают два вида погрешностей – абсолютную и относительную.
Абсолютная погрешность некоторой величины равна разности между ее ис-
тинным значением и приближенным значением, полученным в результате из-
мерения или вычисления. Относительная погрешность
– это отношение аб-
солютной погрешности к модулю приближенного значения величины.
Таким образом, если а – приближенное значение величины х, то выраже-
ния для абсолютной и относительной погрешностей запишутся соответственно
в виде
Δх=х-а,
δ
х=Δх/| а |
Но так как истинное значение величины х обычно неизвестно, то за вели-
чину абсолютной погрешности значения а принимают предельную погреш-
ность Δа, равную верхней оценке модуля абсолютной погрешности, т.е.
ax Δ≤Δ . В этом случае истинное значение х находится в интервале
(
а – Δа, а +Δа). Аналогично поступают с относительной погрешностью.
Исходя из полученных определений погрешностей, можно доказать не-
сколько свойств их, полезных для оценок погрешностей величин, полученных в
результате арифметических операций над приближенными значениями.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
