Составители:
43
5. Интерполяция и аппроксимация функции
5.1.
Основные определения
Пусть величина y является функцией аргумента x, но вид аналитической
зависимости )(
x
f
y = неизвестен, а имеется табличное задание этой функции в
точках
n
xxx ,...,,
10
, т.е. значения
)(),...,(),(
1100 nn
xfyxfyxfy =
=
=
. Требуется
построить функцию )(
x
ϕ
, которая мало отличалась бы от )(
x
f
, и по которой
можно было бы примерно оценить значения y при nixx
i
÷
=
≠
0,. Для решения
такой проблемы используют два подхода:
1). Построение функции )()( xPx
n
=
ϕ
, являющейся интерполяционным
многочленом степени n и обладающей тем свойством, что значения ее в точках
n
xxx ,...,,
10
совпадают со значениями f(x) в этих же точках.
2). Построение функции
)()( xPx
k
=
ϕ
, аппроксимирующей данную
функцию f(x) и являющейся многочленом степени
k
вида
∑
=
=
k
j
j
jk
xpxP
0
)(
,
коэффициенты которого
j
p определяются из условия минимизации суммы
квадратов отклонений (метод наименьших квадратов) в точках
n
xxx ,...,,
10
значений многочлена )(xP
k
от
n
yyy ,...,,
10
соответственно, т.е. путем решения
задачи:
2
0
))((min
iik
n
i
yxPS −=
∑
=
.
Рассмотрим оба подхода подробнее.
5.1.1.
Интерполяция функции
Имеются различные формулы для построения интерполяционного
многочлена: формулы Лагранжа, Ньютона, Гаусса. Мы рассмотрим только
интерполяционный многочлен Лагранжа. Он имеет вид:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
