Составители:
44
∏
∑
≠=
=
−
−
=
n
jkk
kj
k
n
j
jn
xx
xx
yxP
,0
0
)(
)(
)(.
Можно для лучшего понимания записать его в следующем виде:
)()(
0
xpyxP
j
n
j
jn
∑
=
=
, где
∏
≠=
−
−
=
n
jkk
kj
k
j
xx
xx
xp
,0
)(
)(
)(.
При этом легко заметить , что каждый многочлен )(xp
j
обладает тем
свойством, что он обращается в ноль при всех табличных значениях аргумента
x
кроме
j
xx = . А при
j
xx = его значение равно единице. При этом
полученный интерполяционный многочлен
)(xP
n
обладает необходимым
свойством: его значения в точках
n
xxx ,...,,
10
совпадают со значениями
n
yyy ,...,,
10
функции f(x) в этих же точках. Можно также заметить, что степень
его на единицу меньше количества табличных значений функции.
5.1.2.
Аппроксимация функции
Для аппроксимации функции сначала необходимо выбрать степень
аппроксимирующего многочлена, т.е. среди многочленов разной степени
выбрать тот, который лучше отражает поведение заданной таблично функции.
А затем с помощью метода наименьших квадратов определить параметры
j
p
аппроксимирующего многочлена, минимизирующие функционал
2
0
))((
iik
n
i
yxPS −=
∑
=
.
Для их поиска дифференцируют функционал S частным образом по
j
p и
приравнивают нулю эти частные производные
j
pS
∂
∂
. Тем самым получают
систему линейных уравнений, содержащую
−
+
)1(
k
но линейное уравнение,
зависящее от
−
+ )1(
k
го неизвестного параметра
k
ppp ,...,,
10
.
22
2
0
10
)...(
i
k
iki
n
i
i
yxpxpxppS −++++=
∑
=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
