Составители:
57
6. Численное интегрирование
6.1. Основные определения
Методы численного интегрирования используются в тех случаях, когда
необходимо найти значение определенного интеграла вида
∫
∂
b
a
xxf )(, но
аналитически посчитать его значение не представляется возможным из-за
сложного вида подынтегральной функции. Известно, что значение
определенного интеграла равно
∫
−=∂
b
a
aFbFxxf )()()(, где F(b) и )(aF –
значения первообразной )(
x
F для подынтегральной функции )(
x
f
в точках
ba и соответственно. Например,
1)0sin()2sin()cos(
2
0
=−=∂
∫
π
π
xx . Но
далеко не для всякой функции )(
x
f
легко указать )(
x
F
, как это сделано в
примере. Тогда прибегают к численному интегрированию.
Есть еще, правда, способ подсчета значения интеграла путем
предварительного представления подынтегральной функции в виде степенного
ряда Тейлора и последующего интегрирования многочлена, представляющего
несколько первых членов этого ряда. Но этот способ мы здесь рассматривать не
будем. А рассмотрим находящие наибольшее применение
методы численного
интегрирования.
Вспомним некоторые понятия, необходимые для дальнейшего
изложения.
Пусть на отрезке
[]
ba, задана функция )(
x
f
y
=
. С помощью точек
n
xxx ,...,,
10
разобьем отрезок
[]
ba, на n отрезков
[
]
ii
xx ,
1−
( ni ...,2,1= ), причем
bxax
n
== ,
0
. На каждом из этих отрезков выберем произвольную точку
)(
1 iiii
xx ≤≤
−
ξ
ξ
и найдем произведение значения функции в этой точке )(
i
f
ξ
на длину отрезка
1−
−=Δ
iii
xxx :
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
