Составители:
59
Используют следующие методы численного интегрирования.
6.1.1. Метод прямоугольников.
В этом методе непосредственно заменяют значение определенного
интеграла интегральной суммой, разбивая обычно отрезок интегрирования на n
равных по длине отрезков. Тогда
n
ab
h
−
= , являющуюся длиной отрезка
разбиения, называют шагом разбиения. В качестве
i
ξ
могут выбираться левые
(
1−
=
ii
x
ξ
) или правые (
ii
x=
ξ
) границы отрезков разбиения или их середины
(
2hx
ii
+=
ξ
). Получают следующие формулы метода прямоугольников,
отвечающие этим трем способам выбора точек
i
ξ
:
а) Формула левых прямоугольников
∑
∫
−
=
≈∂
1
0
)()(
n
i
i
b
a
xfhxxf
б) Формула правых прямоугольников
∑
∫
=
≈∂
n
i
i
b
a
xfhxxf
1
)()(
в) Формула средних прямоугольников
∑
∫
−
=
+≈∂
1
0
)
2
()(
n
i
i
b
a
h
xfhxxf
Главные члены погрешностей этих формул равны соответственно:
[]
baгде
f
n
ab
R
f
n
ab
R
f
n
ab
R
n
n
n
,
),(
24
)(
),(
2
)(
),(
2
)(
2
3
2
2
∈
′′
−
=
′
−
−=
′
−
=
η
η
η
η
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
