Составители:
58
iii
xfs Δ= )(
ξ
.
Составим сумму таких произведений:
∑
=
Δ=+++=
n
i
iinn
xfsssS
1
21
)(...
ξ
Сумма
n
S называется интегральной суммой. Определенным интегралом
от функции )(
x
f
на отрезке
[]
ba, называется предел интегральной суммы при
неограниченном увеличении числа точек разбиения и стремлении к нулю
длины наибольшего отрезка разбиения:
i
n
i
i
b
a
i
x
xfxxf Δ=∂
∑
∫
=
→Δ
)(lim)(
1
0max
ξ
Известно, если )(
x
f
непрерывна на отрезке
[]
ba,, то предел
интегральной суммы существует и не зависит от способа разбиения отрезка
[]
ba, и выбора точек
i
ξ
.
Рис. 1
Геометрический смысл введенных понятий для случая ≥)(
x
f
0
проиллюстрирован на рисунке 1. Величины
iii
xfs
Δ
=
)(
ξ
представляют из себя
площади прямоугольников, отмеченных пунктирной линией, а сама
интегральная сумма – площадь ступенчатой фигуры, образуемой этими
прямоугольниками. При стремлении же к нулю длин отрезков разбиения
площадь этой ступенчатой фигуры стремится к площади фигуры, заключенной
под кривой )(
x
f
y = . Это и есть значение интеграла.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- …
- следующая ›
- последняя »
