Составители:
61
подынтегральная функция заменяется интерполяционным многочленом второй
степени:
11
2
)()(
+−
≤≤
++=≈
ii
iiii
xxx
cxbxaxxf
ϕ
В качестве
)(x
i
ϕ
можно принять интерполяционный многочлен Лагранжа
второй степени, график которого проходит через точки
),(),,(),,(
1111 ++−− iiiiii
yxyxyx
, где
nixfy
ii
,...,1,0),(
=
=
.
В этом случае площадь под кривой на каждом отрезке
[][][ ]
nn
xxxxxx ,,...,,,,
24220 −
заменяется площадью под параболой, а эту площадь
легко посчитать, т.к. первообразная квадратичной функции известна:
для
iiii
cxbxax ++=
2
)(
ϕ
ее первообразной будет xc
x
b
x
ax
iiii
++=
23
)(
23
φ
.
Рис. 3
Сумма же этих площадей дает нам приближенное значение интеграла.
Формула метода Симпсона имеет вид:
)]...(4)...(2[
3
)(
153126420 −−
++++++++++≈∂
∫
nnn
b
a
yyyyyyyyyy
h
xxf
Главный член погрешности этой формулы равен:
[]
baf
n
ab
R
IV
n
, ),(
180
)(
4
5
∈
−
−=
ηη
.
Надо упомянуть об одном практическом аспекте в вычислении
интегралов. Обычно требуется вычислить интеграл
I
с заданной точность
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
