Составители:
62
0>
ε
, т.е. получить такое приближенное значение его
n
S , чтобы выполнялось
ε
<−
n
SI .
Удовлетворить этому требованию можно, либо выбрав число n
разбиения отрезка интегрирования так, чтобы главный член погрешности по
модулю был меньше
ε
, либо воспользовавшись следующим приемом.
Посчитать значение интеграла для некоторого
k
n
=
. Затем сделать такие
же расчеты для
k
n 2= . Затем сравнить полученные результаты. Если окажется,
что
ε
<−
kk
SS
2
, то считать точность достигнутой и принять
k
SI
2
≈
. Если же
условие не выполняется, то вновь удвоить число разбиений отрезка и сравнить
два последних приближения так, как это было предложено выше. Закончить
процесс при выполнении указанного условия и последнее
n
S принять за
искомое значение интеграла.
Этим приемом часто пользуются на практике, если трудно бывает
оценить главный член погрешности.
6.1.4.
Пример 1
Вычислим по методу левых прямоугольников интеграл
∫
+
∂
=
1
0
2
1 x
x
I с
точностью 1.0=
ε
.
Разобьем отрезок
[]
1,0 на 10 частей. Следовательно 1.0 ,10
=
= hn .
Воспользуемся формулой:
∑
∫
−
=
≈∂
1
0
)()(
n
i
i
b
a
xfhxxf .
Тогда
859981497.0)
9.01
1
...
1.01
1
01
1
(1.0
222
10
=
+
++
+
+
+
=≈ SI
Теперь проделаем аналогичные расчеты для 20=n . Получим
822793997.0)
95.01
1
...
05.01
1
01
1
(05.0
222
20
=
+
++
+
+
+
=≈ SI
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- …
- следующая ›
- последняя »
