Составители:
71
7. Методы решения задачи Коши для обыкновенных
дифференциальных уравнений 1-го порядка
7.1. Основные понятия
Решение задачи Коши для уравнения вида ),( yxfy
=
′
заключается в
отыскании функции )(
x
y , удовлетворяющей этому уравнению и начальному
условию
00
)( yxy = .
Есть задачи, для которых решение можно найти аналитически. Но таких
задач немного. А для остальных используют приближенные методы решения.
Эти методы не дают аналитического вида функции, а значит и нельзя получить
значение искомой функции в любой точке. Но они позволяют оценить
приближенно значения искомой функции на некотором
отрезке
[]
ba ,, где
0
xa = , а правый конец отрезка задан, исходя из потребностей.
Для получения решения приближенными методами указанный отрезок
[]
ba , разбивается на n равных частей точками
n
xxxx ,...,,,
210
, так что
bxax
n
== ,
0
. При этом говорят, что задается сетка. Шагом сетки h называется
расстояние между соседними точками разбиения (узлами) hxx
ii
=−
+1
. Оно
равно
n
ab
h
−
= . Значение функции )(
x
y в начальной точке сетки
0
x
известно:
оно задается начальным условием
00
)( yxy
=
. Значение функции в каждом
следующем узле сетки рассчитывается по значению в предыдущем узле по
формулам метода. Таким образом, приближенные методы позволяют найти
решение уравнения в виде сеточной функции )(
x
y со значениями в узлах сетки
n
xxxx ,...,,,
210
.
Познакомимся с некоторыми из этих методов.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- …
- следующая ›
- последняя »
