Составители:
73
)())((
2
3
1
2
1
hOhO
h
yy
h
yhyy
ii
iii
++
′
−
′
⋅+
′
⋅+=
+
+
.
И после преобразования:
)()(
2
3
11
hOyy
h
yy
iiii
+
′
+
′
⋅+=
++
(3)
Заменяя производные выражениями
),(
iii
yxfy =
′
и ),(
*
111
+++
=
′
iii
yxfy ,
где
*
1
+i
y - найдено по формуле Эйлера, т.е. hyxfyy
iii
i
),(
*
1
+=
+
,
получают формулу модифицированного метода Эйлера:
)),(),((
2
1
*
1
11
+
++
+⋅+=
i
iiiii
yxfyxfhyy , где hyxfyy
iii
i
),(
*
1
+=
+
Погрешность метода на каждом шаге вычислений имеет порядок
3
h .
Это следует из того, что для получения формулы был отброшен член )(
3
hO .
7.1.3.
Метод Рунге-Кутта
Этот метод является самым популярным, т.к. дает хороший порядок
точности. Формулу для этого метода получают, сохраняя в представлении
функции )(
x
y в виде ряда Тейлора в узлах
n
xxxx ,...,,,
210
большее число членов.
Т.к. вывод ее достаточно громоздкий, то он здесь не приводится.
Формулы метода Рунге-Кутта имеют следующий вид:
)22(
6
1
32101
kkkkyy
ii
++++=
+
, где
),(
)
2
,
2
(
)
2
,
2
(
),(
20
1
2
0
1
0
kyhxhfk
k
y
h
xhfk
k
y
h
xhfk
yxhfk
ii
ii
ii
ii
++=
++=
++=
=
1,...,1,0 −= ni
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- …
- следующая ›
- последняя »
