Компьютерное моделирование. Чен-Син Э.П - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

75
Здесь специально выбрана такого рода задача, чтобы иметь возможность
сравнить работу методов, зная точные значения функции решения в точках
разбиения отрезка
[]
1 ,0.
Проведем расчеты по формуле Эйлера.
По условию 0.1 ,1y ,0
00
=== hx . Формула Эйлера имеет вид:
hyxfyy
iiii
),(
1
+=
+
Следовательно,
1041.21.0)7384.13.0(27384.1),(
7384.11.0)442.12.0(2442.1),(
442.11.0)2.11.0(22.1),(
2.11.0)10(21),(
2
3334
2
2223
2
1112
2
0001
=⋅++=+=
=⋅++=+=
=⋅++=+=
=⋅++=+=
hyxfyy
hyxfyy
hyxfyy
hyxfyy
0472.71.0)7377.59.0(27377.5),(
7377.51.0)6747.48.0(26747.4),(
6747.41.0
)8139.317.0(28139.3),(
8139.31.0)1183.36.0(21183.3),(
1183.31.0)5569.25.0(25569.2),(
5569.21.0)1041.24.0(21041.2),(
2
99910
2
8889
2
7778
2
6667
2
5556
2
4445
=⋅++=+=
=⋅++=+=
=⋅=++=+=
=⋅++=+=
=⋅++=+=
=⋅++=+=
hyxfyy
hyxfyy
hyxfyy
hyxfyy
hyxfyy
hyxfyy
Выпишем полученные по методу Эйлера значения функции и значения
точного
решения в этих же точках в таблицу и проследим накопление ошибки:
i
x
Метод Эйлера Точное решение Ошибка
вычислений
1
x
1.2000 1.2221 0.0221
2
x
1.4420 1.4977 0.0557
3
x
1.7384 1.8432 0.1048
4
x
2.1041 2.2783 0.1742
5
x
2.5569 2.8274 0.2705

Страницы