ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
23
t
x
eV
25,0
25,0
−
=
.
Решение дифференциального уравнения (
б) у = у
1
+ у
2
,
где у
1
- решение однородного уравнения, соответствующего уравнению (б),
у
2
– частное решение уравнения (б).
Однородное уравнение
025,0
2
2
=+
dt
dy
dt
yd
. (д)
Составим характеристическое уравнение: λ
2
+0,25λ = 0. Корни этого
уравнения равны: λ
1
= 0, λ
2
= - 0,25.
Решение уравнения (д) совпадает с решением (в):
t
eCCy
25,0
43
−
+=
,
t
y
eC
dt
dy
V
25,0
4
25,0
−
==
.
Частное решение уравнения (
б):
BtAy +=
2
.
A
dt
dy
=
2
,
0
2
2
2
=
dt
yd
После подстановки
в уравнение (б) получим
8,925,0
−
=A
.
Следовательно, А= - 39.2.
Окончательно решение уравнения (б) принимает вид
teCCy
t
2,39
25,0
43
−+=
−
.
Проекция скорости на ось
у равна
2,3925,0
25,0
4
−−==
− t
y
eC
dt
dy
V
.
Подставим в эти уравнения начальные условия t
= 0, y
o
= 0,
20=
O
y
&
.2,3925,020
,0
4
43
−−=
+
=
C
CC
Отсюда получаем:
С
4
= 236, 8; C
3
= -236,8.
Тогда
,2,39)1(8,236
25,0
tey
t
−−=
−
