ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
22
VR
μ
−=
,
где
μ коэффициент пропорциональности.
Проекции силы сопротивления на оси координат равны
.
,
dt
dy
VR
dt
dx
VR
yy
xx
μμ
μμ
−=−=
−=−=
Сила тяжести mg направлена вертикально и проецируется только на ось у.
Составим дифференциальные уравнения движения точки
.
;
2
2
2
2
mg
d
t
dy
d
t
yd
m
dt
dx
dt
xd
m
−−=
−=
μ
μ
После подстановки численных значений и элементарных преобразова-
ний получим:
;025,0
2
2
=+
dt
dx
dt
xd
(а)
8,925,0
2
2
−=+
dt
dy
dt
yd
(б)
Для решения первого уравнения составим характеристическое уравне-
ние
.025,0
2
=+ rr
Корни этого уравнения равны
25,0,0
21
−== rr
.
Решение уравнения (а):
t
eCCx
25,0
21
−
+=
, ( в)
Тогда
t
x
eC
dt
dx
V
25,0
2
25,0
−
==
. (г)
Для определения постоянных интегрирования подставим в уравнения (
в)
и (
г) начальные условия:
20,0,0
=
=
=
OO
xxt
&
.
Из уравнения (
в): С
1
= - С
2
.
Из уравнения
(г): 20 = - 0,25 С
2
, откуда С
2
= - 80, С
1
= 80.
Окончательно,
)1(80
25,0 t
ex
−
−=
.
