ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Частное решение уравнения (б) находим в форме х
2
= В. Здесь B-
постоянная величина. Подставим это значение в уравнение (б), учитывая,
что
0
2
=х
&&
, получим В = 1.
Решение (в) дифференциального уравнения относительного движения
точки М принимает вид
х = С
1
соs 2t + C
2
sin2t +1. (г)
Скорость этого движения
=х
&
-2С
1
sin2t +C
2
cos2t . (д)
Подставив начальные условия t = 0, х
0
= 0,2 м,
0
х
&
= 0 в уравнения (г) и (д),
получим значения постоянных интегрирования:
С
1
= - 0,8, С
2
=0.
Уравнение относительного движения точки М принимает вид:
х = - 0,8 соs 2t +1.
Скорость относительного движения шарика
txV
r
2sin6,1
=
=
&
.
Относительное ускорение
tt
d
t
d
d
t
dV
a
r
r
2cos2,3)2sin6,1( ===
.
При t = 0,2 c:
х = - 0,8соs 0,4 + 1 = - 0,8 cos 22,9
0
+ 1 = 0,264. м.
V
r
= 1,6 sin 0,4 = 1,6 sin 22,9
0
= 1,024 м/c.
а
r
= 3,2 cos 0,4 =3,2 cos22,9
0
= 2,94 м/c.
Ускорение Кориолиса при t = 0,2 c. Равно а
с
=2 ω
e
V
r
= 8,1 м/c.
Для определения составляющих реакции стенки трубки
y
N и
z
N запишем
проекции векторного равенства (а) на оси у и z .
0 = N
y
–Ф
с
, 0 = N
z
–mg, откуда N
y
= Ф
с
, N
z
= mg.
Сила инерции Кориолиса
Ф
с
= 2m ω
e
V
r
= 2·0,1· 4 ·1,024 =0,81H.
Следовательно, N
y
= Ф
с
= 0,81(Н), N
z
= mg = 9,81(Н).
Реакция стенки трубки
HNNN
zy
2,1981,081,0
2222
=+=+=
Абсолютная скорость шарика
rе
VVV +=
Переносная скорость
e
V перпендикулярна ОМ и направлена в сторону
вращения трубки.
V
e
= ω
e
OM = ω
e
x = 4· 0,264 = 1,056 м/с.
Так как векторы
е
V и
r
V взаимно перпендикулярны, то модуль
