Динамика относительного движения материальной точки. Черняховская Л.Б - 8 стр.

UptoLike

угловой скоростью, то переносное ускорение является нормальным и
направлено по оси х к точке О
. Следовательно,
е
Ф направлена по оси х вправо.
Нормальное ускорение точки равно:
xOMa
ee
n
e
22
ωω
==
.
Модуль Ф
е
= ma
е
=
xm
e
2
ω
.
Ускорение Кориолиса определяется векторным равенством
reс
Va ×=
ω
2
,
в соответствии с которым вектор
с
a
в данном случае направлен
перпендикулярно плоскости Охz в положительном направлении оси Оу
(рис.4), следовательно, сила инерции Кориолиса направлена за чертеж.
Модуль силы инерции Кориолиса равен
reс
VmФ
ω
2
=
, так как векторы
e
ω
и
r
V
перпендикулярны.
Под действием силы инерции Кориолиса шарик будет прижиматься к
задней стенке трубки, поэтому полную нормальную реакцию стенки
разложим на две взаимно-перпендикулярные составляющие
y
N и
z
N .
zy
NNN +=
Сила упругости равна коэффициенту жесткости пружины, умноженному
на ее удлинение
lcF Δ=
, и направлена в сторону, противоположную
удлинению, величина которого
)(
0
lxcl
=
Δ
.
Составим дифференциальное уравнение относительного движения шарика:
FФxm
e
=
&&
или
)(
0
2
lxcxmxm
e
=
ω
&&
.
После сокращения на
m и элементарных преобразований получим
0
2
)( l
m
c
x
m
c
x =+
ω
&&
Подставим численные значения
44
=
+ xx
&&
. (б)
Общее решение полученного дифференциального уравнения имеет вид:
х = х
1
+ х
2
. (в)
где х
1
общее решение соответствующего однородного
дифференциального уравнения
, х
2
частное решение дифференциального
уравнения (б).
Составим характеристическое уравнение и найдем его корни:
04
2
=+ rr
.
ir 2
±
=
.
Таким образом, общее решение однородного уравнения имеет вид
х
1
=С
1
соs 2t + C
2
sin2t