Справочник по статике. Черняховская Л.Б - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГТУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Решение.
Рассмотрим предельное положение равно-
весия груза. На груз действуют сила тяжести m
q,
нормальная реакция N, сила трения F и сила Р.
Составляем уравнения равновесия груза.
,0cos =−=
∑
FPF
kx
α
∑
=−+= .0sin mqNPF
ky
α
Находим нормальную реакцию N из по-
следнего уравнения:
α
sinPmqN −
=
. Мак-
симальная сила трения
)sin(
α
PmqffNF
−
=
=
. Подставим это значение в
первое уравнение и определим предельное значение силы Р, при котором груз
остается в равновесии.
αα
sincos f
fmq
P
пр
+
=
.
Движение груза начнется при значениях
пр
PP ≥
.
Пример 2. Определить, при каких значениях угла наклона α груз, находя-
щийся на наклонной плоскости, остается в равновесии, если его коэффициент
трения равен f (рис.30).
Решение.
Рассмотрим предельное положение равновесия груза на наклонной плоско-
сти. На груз действуют сила тяжести m
q, нормальная реакция N и сила трения
F. Уравнения равновесия:
0sin =−=
∑
FmqF
kx
α
,
∑
=−= 0cos
α
mqNF
ky
.
Из первого уравнения получаем
α
sinmqF
=
.
(1)
Из второго уравнения определяем нормальную
реакцию:
α
cosmqN =
.
Максимальное значение силы трения
cosmqffNF
=
=
. (2)
Приравниваем (1) и (2):
α
sinmq
cosmqf
=
и получаем
ftq
=
α
.
Следовательно, равновесие груза возможно при углах наклона α, удовле-
творяющих неравенству
:
ftq
≤
α
.
N
F
P
mq
α
х
у
Рис.29
N
F
m
q
х
у
Рис. 30
α

Страницы