ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7. Центр тяжести.
7.1. Координаты центра тяжести. Для однородного тела сила тя-
жести
k
p
любой его части пропорциональна объему v
k
этой части: p
k
=
γ
v
k
,
а сила тяжести тела
Р пропорциональна объему V этого тела: P=
γ
V.
Подставив значения
Р и р
к
в формулы координат центра тяжести, по-
лучим:
;
V
xv
x
kk
C
∑
=
;
V
yv
y
kk
C
∑
=
.
V
zv
z
kk
C
∑
=
Положение центра тяжести тела, как следует из полученных формул,
зависит только от геометрической формы тела, поэтому точку
С называют
центром тяжести объема.
Аналогично определим
центр тяжести однородной плоской пла-
стины
, расположенной в плоскости ху:
;
S
xs
x
kk
C
∑
=
;
S
ys
y
kk
C
∑
=
где
S – площадь всей пластины, s
k
– площади ее частей.
Точно также получаются
координаты центра тяжести однородной
линии:
;
L
xl
x
kk
C
∑
=
;
L
yl
y
kk
C
∑
=
L
zl
z
kk
C
∑
=
,
где
L – длина всей линии, l
k
– длины ее частей.
7.2. Способы определения координат центров тяжести однородных
тел
1.
Если однородное тела имеет плоскость, ось или центр симмет-
рии, то его центр тяжести лежит в плоскости, на оси или в центре
симметрии
. Отсюда следует, что центр тяжести однородного стержня ле-
жит в его середине, центр тяжести круглого кольца, круглой или прямо-
угольной пластины, шара находится в соответствующем геометрическом
центре. Центры тяжести ромба, параллелограмма лежат в точках пересече-
ния их диагоналей.
2.
Разбиение. Для определения центра тяжести тело разбивается на ко-
нечное число частей, положение центра тяжести каждой из которых извест-
но. Координаты центра тяжести тела вычисляются по общим формулам.
