Логика. Черняк Н.А. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

57
Прямые правила указывают на непосредственную выводимость
некоторых суждений из других суждений.
Непрямые (косвенные) правила выводов дают возможность за-
ключить о правомерности некоторых выводов из правомерности других
выводов.
Основные прямые правила:
Правила введения и удаления конъюнкции (В.К.), (У.К.):
В.К. У.К.
ВА
В А
∧
А
ВА
∧
В
ВА
∧
Правила введения и удаления дизъюнкции (В.Д.), (У.Д.):
В.Д. У.Д.
()
ВА
ВА
∨
В
А
ВА ∨
А
В
ВА ∨
Правила удаления импликации (У.И.):
В
А
ВА →
Правила введения и удаления эквивалентности (В.Э.), (У.Э.):
В.Э. У.Э.
ВА
АВ
ВА
↔
→
→
ВА
ВА
→
↔
АВ
ВА
→
↔
Правила введения и удаления двойного отрицания (В.О.), (У.О.):
В.О.
А
А
У.О.
А
А
Основные непрямые правила
Правила введения импликации (В.И.) и сведения к абсурду (С.А.):
В.И. С.А.
()
ВА
В
.)доп(А
посылкиП
→
А
В
В
.)доп(А
)посылки(П
58
Производные правила
Правило условного силлогизма Доказательство:
СА
СВ
ВА
→
→
→
5 3, В.И. - СА 6.
4. 2, У.И.- C 5.
3. 1, У.И.- В 4.
допущение. -А 3.
.П
CB 2.
ВА 1.
→
⎭
⎬
⎫
→
→
Правило «modus tоllens»: Доказательство:
А
В
ВА →
4. 2, С.А. - А 5.
3. 1, У.И.- В 4.
допущение. -А 3.
.П
В 2.
ВА 1.
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
→
Правило отрицания дизъюнкции (О.Д.): Доказательство:
ВА
ВА
∧
∨
7. 4, В.К. - ВА 8.
6. 1, С.А. - В 7.
5. В.Д. - ВА 6.
допущение. - В 5.
3. 1, С.А. - А 4.
2. В.Д. - ВА 3.
допущение. -А 2.
П. - ВА 1.
∧
∨
∨
∨
      Прямые правила указывают на непосредственную выводимость         Производные правила
некоторых суждений из других суждений.                                 Правило условного силлогизма           Доказательство:
      Непрямые (косвенные) правила выводов дают возможность за-                                               1. А → В⎫
ключить о правомерности некоторых выводов из правомерности других                                                     ⎬П.
                                                                       А→В                                    2. B → C⎭
выводов.
      Основные прямые правила:                                         В→С                                    3. А - допущение.
      Правила введения и удаления конъюнкции (В.К.), (У.К.):           А→С                                    4. В - У.И.1, 3.
      В.К.                              У.К.                                                                  5. C - У.И. 2, 4.
       АВ                                А∧В А∧В
                                                                                                              6. А → С - В.И. 3, 5
      А∧В                                 А      В
      Правила введения и удаления дизъюнкции (В.Д.), (У.Д.):           Правило «modus tоllens»:               Доказательство:
      В.Д.                              У.Д.
                                                                                                              1. А → В ⎫⎪
                                         А∨В А∨В                       А→В                                               ⎬П.
                                                                                                              2.       В⎪⎭
      А(В)                               А     В                             В
     А∨В                                   В     А                                                            3. А - допущение.
                                                                         А
     Правила удаления импликации (У.И.):                                                                      4. В - У.И.1, 3.
     А→В                                                                                                      5. А - С.А. 2, 4.
     А
        В                                                              Правило отрицания дизъюнкции (О.Д.):   Доказательство:
     Правила введения и удаления эквивалентности (В.Э.), (У.Э.):                                              1. А ∨ В - П.
     В.Э.                               У.Э.                                                                  2. А - допущение.
     А→В
                                                                                                              3. А ∨ В - В.Д. 2.
     В→А                                 А↔В      А↔В
     А↔В                                 А→В       В→А                 А∨В                                    4. А - С.А.1, 3.
     Правила введения и удаления двойного отрицания (В.О.), (У.О.):    А∧В                                    5. В - допущение.
                                                                                                              6. А ∨ В - В.Д. 5.
            А                                    А
     В.О.                                 У.О.
                                                 А                                                            7. В - С.А.1, 6.
            А
                                                                                                              8. А ∧ В - В.К. 4, 7.
     Основные непрямые правила
     Правила введения импликации (В.И.) и сведения к абсурду (С.А.):
     В.И.                                С.А.
      П(посылки)                          П(посылки)
       А(доп.)                              А (доп.)

         В                                  В
        А→В                                 В
                                                А
                                57                                                                58

Страницы