Логика. Черняк Н.А. - 4 стр.

      ∨ – логический союз дизъюнкция в значении грамматического                 p → p – если р, то р
союза «или… или».                                                               р ↔ р – р эквивалентно (равнозначно) р
      → – логический союз импликация, выражается словами «если,                 ∀х (р(х) → р(х)) – для всякого предмета х верно, что если х име-
то».                                                                     ет р, то х имеет это свойство.
      Пропозициональная функция – это выражение, содержащее                     Нарушение требования, вытекающего из закона тождества, ве-
переменные и превращающееся в высказывание при подстановке вме-          дет к логической ошибке – «подмене понятия». Сущность ее состоит в
сто этих переменных соответствующих дескриптивных терминов.              том, что вместо данного понятия употребляется другое.
                                                                                Отождествление понятий чаще всего происходит неосознанно, в
                      Законы мышления                                    силу многозначности языка, однако иногда подмена производится пред-
                                                                         намеренно, сознательно.
       Закон мышления, или логический закон, – это суждение, выра-              Закон противоречия выражает требование непротиворечивости
жающее внутреннюю необходимую существенную связь между мыс-              и последовательности мышления. Это значит, что, признав известные
лями либо их элементами в процессе рассуждения или доказательства.       положения в качестве истинных и развивая выводы из этих положе-
       В формальной логике выделяют четыре основных закона: тож-         ний, мы не можем допустить в своем рассуждении или доказательстве
дества, противоречия, исключенного третьего и достаточного осно-         никаких утверждений, противоречащих тому, что было сказано ранее.
вания. Эти законы являются основными потому, что выражают наибо-                Закон противоречия гласит: два находящихся в отношении от-
лее общие свойства мышления: определенность, непротиворечивость,         рицания суждения не могут быть одновременно истинными; по край-
последовательность и обоснованность.                                     ней мере одно из них необходимо ложно. Следует иметь в виду, что
       Законы формальной логики – это законы построения и связи          данный закон действителен лишь в отношении тех суждений, в кото-
мыслей. Они отражают схемы правильных рассуждений, сложившиеся           рых говорится об одном и том же предмете, взятом в одно и то же вре-
в процессе многовековой практики мышления. Эти законы лежат в ос-        мя и в одном и том же отношении. В случаях, где данное условие не
нове различных логических операций, умозаключений, доказательств,        выполняется, закон противоречия неприменим.
носят объективный характер, т. е. не зависят от сознания и воли людей.          Закон противоречия имеет силу как в отношении контрарных
       Хотя законы логики являются законами мышления, но не самих        (противоположных), так и контрадикторных (противоречащих) выска-
вещей, они имеют глубокую объективную основу – относительную             зываний.
устойчивость, качественную определенность, взаимообусловленность                В математической логике закон противоречия выражается фор-
предметов материального мира.                                            мулой:
       Закон тождества фиксирует одно из коренных свойств мышле-               p ∧ p – неверно, что могут быть одновременно истинными суж-
ния – его определенность. Согласно этому закону всякая мысль в про-
цессе рассуждения должна быть тождественна самой себе. Это означа-       дения p и его отрицания p .
ет, что предмет мысли должен рассматриваться в одном и том же со-              Закон исключенного третьего. Согласно этому закону, из двух
держании своих признаков на всем протяжении рассуждения или дока-        противоречащих высказываний одно и только одно истинно. Это тот
зательства.                                                              случай, когда «третьего не дано», т. е. истинное высказывание не мо-
       Из существа этого закона вытекает важное требование: нельзя       жет заключаться между противоречащими высказываниями.
нетождественные мысли принимать за тождественные, нельзя различ-               Противоречащими называются суждения, в одном из которых
ные мысли принимать за тождественные. Мысль должна быть сформу-          что-либо утверждается (или отрицается) о каждом предмете некоторо-
лирована таким образом, чтобы не допускалась многозначность ис-          го множества, а в другом отрицается (утверждается) о некоторой части
пользуемых терминов.                                                     этого множества. Эти суждения не могут быть одновременно ни ис-
       В математической логике этот закон выражается в виде тожде-       тинными, ни ложными: если одно из них истинно, то другое непре-
ственно-истинных формул:                                                 менно ложно и наоборот.

                                  7                                                                        8