Теория систем и системный анализ. Чернышов В.Н - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 1.3. Схема системы с единичной обратной связью
Состояние системы
Z
(
t
)
в любой момент времени
t
зависит от функции входов
X
(
t
)
Z
(
t
)
=
F
c
[
X
(
t
)],
где
F
c
– функция состояния системы (переходная функция).
Состояние системы
Z
(
t
) в любой момент времени
t
также зависит от предшествующих её состояний в моменты
Z
(
t
–
1),
Z
(
t
–
2), …, т.е. от функций её состояний (переходов)
Z
(
t
) =
F
c
[
X
(
t
),
Z
(
t
–
1),
Z
(
t
–
2), ...], (1.6)
где
F
c
–
функция состояния (переходов) системы.
Связь между функцией входа
X
(
t
)
и функцией выхода
Y
(
t
)
системы, без учёта предыдущих состояний, можно пред-
ставить в виде
Y
(
t
)
=
F
в
[
X
(
t
)]
,
где
F
в
– функция выходов системы.
Система с такой функцией выходов называется
статической
.
Если же система зависит не только от функций входов
X
(
t
)
, но и от функций состояний (переходов)
Z
(
t
–
1),
Z
(
t
–
2), ...
, то
Y
(
t
)
=
F
в
[
X
(
t
),
Z
(
t
)
,
Z
(
t
–
1),
Z
(
t
–
2), ..., (
Ζ
– υ)]. (1.7)
Системы с такой функцией выходов называются
динамическими
(или системами с поведением).
В зависимости от математических свойств функций входов и выходов систем различают системы
дискретные
и
непре-
рывные
.
Для непрерывных систем выражения (1.6) и (1.7) выглядят как:
(
)
( ) ( )
[ ]
ttXF
dt
td
Ζ=
Ζ
,
c
; (1.8)
Y
(
t
) =
F
в
[
X
(
t
)
,
Z
(
t
)
].
(1.9)
Уравнение (1.8) определяет состояние системы и называется
уравнением переменных состояний
системы.
Уравнение (1.9) определяет наблюдаемый нами выход системы и называется
уравнением наблюдений
.
Функции
F
c
(функция состояний системы) и
F
в
(функция выходов) учитывают не только текущее состояние
Z
(
t
), но и
предыдущие состояния
Z
(
t
–
1),
Z
(
t
–
2), …,
Ζ
(
t
– υ) входов системы.
Предыдущие состояния являются параметром «памяти» системы. Следовательно, величина υ характеризует
объём
(
глу-
бину
)
памяти системы
.
Иногда её называют глубиной интеллекта памяти.
Процессы системы
– это совокупность последовательных изменений состояния системы для достижения цели. К про-
цессам системы относятся:
– входной процесс;
– выходной процесс;
– переходный процесс системы.
Входной процесс
– множество входных воздействий, которые изменяются с течением времени. Входной процесс мож-
но задать, если каждому моменту времени
t
поставить в соответствие по определённому правилу ω
входные воздействия
x
⊂
X
.
Моменты времени
t
определены на множестве
Т
,
t
∈
Т
.
В результате этот входной процесс будет представлять собой
функцию времени
X
[
х
] =
ω(
x
).
Выходной процесс
– множество выходных воздействий на окружающую среду, которые изменяются с течением вре-
мени.
Воздействие системы на окружающую среду определяется выходными величинами (реакциями). Выходные величины из-
меняются с течением времени, образуя выходной процесс, представляющий функцию
Y
[
X
] =
γ(
X
).
Переходный процесс системы
(
процесс системы
)
– множество преобразований начального состояния и входных воз-
действий в выходные величины, которые изменяются с течением времени по определённым правилам.
Выходы Входы
Обратная связь
Состояния
Ζ
(
t
)
x
(
t
)
y
(
t
)

Страницы