Элементы теории двойственности. Чернышова Г.Д - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

11
2. ЭКОНОМИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ДВОЙСТВЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
Пусть исходная задача планирования производства фирмы имеет вид:
max
0.
Cx
Axb
x
T
®
£
³
В приведенной модели
(
)
m
bbb ,...,
1
=
, где ),...,1( mib
i
=
обозначает запас
ресурса вида i, элементы матрицы
{
}
ij
aA
=
обозначают число единиц ре-
сурса вида i, потребляемого при производстве единицы продукции вида j,
(
)
n
ccC ,...,
1
=
, где
),...,1( njc
j
=
является прибылью от реализации единицы
продукции вида j.
Предположим, что некоторая организация решила закупить ресурсы
m
SS ,...,
1
предприятия и необходимо установить оптимальные цены на эти
ресурсы
m
yy ,...,
1
. Очевидно, что покупающая организация заинтересована
в том, чтобы затраты на ресурсы были минимальны, то есть
min...
2211
®
+
+
+
mm
ybybyb
С другой стороны, предприятие, продающее ресурсы, заинтересовано
в том, чтобы полученная выручка была не менее той суммы, которую
предприятие может получить при переработке ресурсов в готовую продук-
цию. Значит, для удовлетворения требований продавца затраты на ресур-
сы, потребляемые при изготовлении единицы продукции, должны быть не
меньше ее цены, то есть
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
³+++
³+++
³+++
nmmnnn
mm
mm
cyayaya
cyayaya
cyayaya
...
....................................................
...
...
2211
22222112
11221111
Таким образом, при установлении оценок на сырье появляется двой-
ственная задача:
0.
by
AyC
y
T
T
®
³
³
Ее содержательной интерпретацией является следующая постановка:
найти такой набор цен (оценок) ресурсов
(
)
m
yyY ,...,
1
=
, при котором общие
затраты на ресурсы будут минимальными при условии, что затраты на ре-
2. ЭКОНОМИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ДВОЙСТВЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

     Пусть исходная задача планирования производства фирмы имеет вид:
                               C � x � max
                               Ax � b
                               x � 0.
     В приведенной модели b � �b1 ,..., bm � , где bi (i � 1,..., m) обозначает запас
ресурса вида i, элементы матрицы A � � aij                     � обозначают число единиц ре-
сурса вида i, потребляемого при производстве единицы продукции вида j,
C � �c1 ,..., c n � , где c j ( j � 1,..., n) является прибылью от реализации единицы
продукции вида j.
       Предположим, что некоторая организация решила закупить ресурсы
S1 ,..., S m предприятия и необходимо установить оптимальные цены на эти
ресурсы y1 ,..., y m . Очевидно, что покупающая организация заинтересована
в том, чтобы затраты на ресурсы были минимальны, то есть
                                  b1 y1 � b2 y 2 � ... � bm y m � min
     С другой стороны, предприятие, продающее ресурсы, заинтересовано
в том, чтобы полученная выручка была не менее той суммы, которую
предприятие может получить при переработке ресурсов в готовую продук-
цию. Значит, для удовлетворения требований продавца затраты на ресур-
сы, потребляемые при изготовлении единицы продукции, должны быть не
меньше ее цены, то есть
                          �a11 y1 � a 21 y 2 � ... � a m1 y m � c1
                          �a y � a y � ... � a y � c
                          � 12 1         22 2                m2 m          2
                          �
                          �....................................................
                          ��a1n y1 � a 2 n y 2 � ... � a mn y m � c n
    Таким образом, при установлении оценок на сырье появляется двой-
ственная задача:
                                          b� y � min
                                          A� y � C
                                          y � 0.
    Ее содержательной интерпретацией является следующая постановка:
найти такой набор цен (оценок) ресурсов Y � � y1 ,..., y m � , при котором общие
затраты на ресурсы будут минимальными при условии, что затраты на ре-
                                                  11

Страницы