Элементы теории двойственности. Чернышова Г.Д - 13 стр.

     Тогда f �b � �S � � �b � �S � y * � b � y * � �S � y * . При малых � можно за-
                                 �


       �f
писать    � s T y � , т. е. y � � �f �b � .
       �S
                            �f
     Следовательно,              � y �j . – измеритель эффективности, показываю-
                           �S j
щий, на сколько денежных единиц изменится максимальная прибыль при
изменении запаса соответствующего ресурса на одну единицу.
     Предположим далее, что в результате решения задачи был получен
оптимальный план, но появилась возможность выпуска еще одного вида
продукции xn �1 . При этом известны следующие факты: сырье нужно то же
самое, все затраты сырья известны ai n �1 �i � 1, m , цена единицы продукции
известна Cn�1 . Нужно установить, даст ли прибыль включение в план вы-
пуска дополнительной продукции?
    Вопрос состоит в том, как среагировать на поставленное предложение,
не решая задачу заново, без затрат временных и трудовых ресурсов?
В действительности это можно сделать, сопоставив дополнительные затра-
ты на ресурсы в расчете на единицу продукции xn�1 с ценой ее реализации.
                                               m
С этой целью расход на выпуск изделия         �a
                                               i �1
                                                      in �1   y i* нужно сравнить с дохо-

дом Cn�1 . То есть, если затраты больше дохода, то не выгодно. Иначе, на
предложение стоит отреагировать положительно.
    Данные выводы справедливы только в рамках устойчивости двойст-
венных оценок.
    Вопросы устойчивости.
                � B �1b �
     Пусть x � ��
              *
                        �� – оптимальный план исходной задачи,
                � 0 �� R n
     y * � C B� B �1 – вектор двойственных оценок.
     Всякое изменение задачи может изменить оптимальный базис.
     1) Предположим, что цены на продукцию изменились на �C . Извест-
но, что � j � C B� B �1 A j � C j � 0, �j � 1, n . Тогда базис остается оптимальным,
если выполняется неравенство �нj � 0, �j � 1, n .



                                        13