Элементы теории двойственности. Чернышова Г.Д - 14 стр.

      �         �                         �                    � �                      �
                    �
� нj � C � �C      B �1 Aj � C j � �C j � � CB� B �1 A j � C j � �� �CB� B �1 Aj � �C j � �
                 B                        �                    �  �                     �
� � j � � j � 0, �j � 1, n.
    В этом случае базис остается прежним, (оптимальным) и оптималь-
ный план остается прежним. Новые двойственные оценки имеют вид:
y * � �C � �C �B B �1 � C B� B �1 � ��C �B B �1 � yнов
                    �                        �     *
                                                       .
     2) Предположим, что запасы ресурсов изменились на �b , тогда для
того, чтобы оценки ресурсов остались неизменными (при изменении запа-
сов ресурсов), то есть сохранилось оптимальное решение двойственной за-
дачи, достаточно, чтобы выполнялось неравенство:
                        x Bнов � B �1 �b � �b � � B �1b � B �1�b � 0 .
     При этом оптимальное значение целевой функции изменится на y�b � .

     Анализ задачи на примере:
     Компания по производству бижутерии изготавливает три типа изделий: А,
Б, С. При изготовлении разные типы украшений должны обрабатываться че-
тырьмя машинами. Эти машины могут обрабатывать только одно изделие в ка-
ждый момент времени. Изготовление одной единицы А требует: 1 час работы
первой машины, 2 часа – 2-й, 1 час – 3-й. Для изготовления одной единицы Б
нужно: 2 часа – 1-й, 1 час – 2-й, 1 час – 3-й, 1 час – 4-й. Для одной единицы С
необходимо: 1 час – 1-й, 1 час – 2-й, 1 час – 4-й. Первая машина может работать
18 часов в неделю, 2-я – 16, 3-я – 8, 4-я – 6. Изделие А приносит 3 рубля прибы-
ли на единицу, Б – 4 руб., С – 2 руб. Предполагается, что спрос на изделия пре-
вышает их предложение. Определить сколько каждого вида бижутерии нужно
выпускать компании каждую неделю, чтобы прибыль ее была максимальной.
     Решение для решения этой задачи, обозначим через x1 объем выпуска
изделия А, x2 – объем выпуска изделия Б, x3 – объем выпуска изделия С.
Построим следующую математическую модель:
                                     3x1 � 4 x2 � 2 x3 � max
                                   � x � 2 x � x � 18
                                   � 1
                                   �          2     3
                                   �� 2 x1 � x2 � x3 � 16
                                    �
                                    � x1 � x2 � 8
                                    �
                                    �x �x � 6
                                    �� 2 3
                                     x � 0.
                                                 14