Элементы теории двойственности. Чернышова Г.Д - 16 стр.

    Из доказательства первой теоремы двойственности видно, что опти-
мальное значение двойственных пар находится в оценочной строке сим-
плексной таблицы на заключительной итерации. В нашем случае
   �0 �
   �        �
   �1 / 2 �
y ��
 *
               .
      2 �
   ��       ��
    � 3 / 2  �
      Оптимальное значение целевой функции исходной задачи F1 max = 33,
соответственно оптимальное значение целевой функции двойственной за-
дачи F2min = 33.
    Пусть в процессе деятельности предприятия поступили предложения:
   1) изменить цены на �C � �0, � 1,1� . Проверим, сохранится ли оптималь-
        ный базис или нет:
    � j �� j � 0,
    � j � �C B� B �1 A j � �C j .
 �j �� j                             0        0        0       0       3/2      0        3/2


      Неравенство � j � � j � 0 выполняется, значит базис остается прежним.
Двойственные оценки будут иметь следующий вид:
                                                 � 0 1/ 2    0 � 1/ 2 � � 0 �
                                                 �                    � �         �
                                                 � 0 � 1/ 2 1   1/ 2 � � 3 / 2�
           y нов � �С � �С �B B �1   � �3 3 3 0 ��                      �            .
                                                    0 1/ 2 � 1 1/ 2 � � 0 �
                                                 ��                   �� ��       ��
                                                  � 1  0    � 1  � 1   � �  3 / 2  �
   Оптимальное значение целевой функции не меняется.
   2) Пусть запасы ресурсов изменились на �b � �6, � 3, 2, 2� .
    Проверим устойчивость оценок, из вышеизложенного известно, что
оценки устойчивы, если выполняется неравенство: x * � B �1 �b � 0 .
    Произведем вычисления:
      � 0 1/ 2   0 � 1 / 2 �� 6 � � � 5 / 2 �
      �                    �� � �            �
      � 0 � 1/ 2 1   1 / 2 �� � 3 � � 9 / 2 �
      � 0 1 / 2 � 1 1 / 2 �� 2 � � � � 5 / 2 �
      ��                   ���� �� ��        ��
       � 1  0    � 1  � 1      2
                            �� � �    2       �


                                                  16