Моделирование в радиоэлектронных средствах. Чернышова Т.И - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Так как каждая из величин подчиняется своему закону распределения, а между ними могут иметь ме-
сто корреляционные связи, то определение закона распределения и доверительного интервала для
входного параметра осуществляется с применением вероятностно-статистического аппарата.
С помощью метода Монте-Карло определяются вероятностные модели параметров величин, кото-
рые затем используются для определения величины U
i
. Повторяя эту процедуру N раз, формируется по-
следовательность параметров U
1
,U
2
, …,U
N
, являющихся случайными величинами, по которым оценива-
ется закон распределения параметра U и его числовые характеристики.
Таким образом, сущность метода Монте-Карло – в математическом моделировании случайных вели-
чин или процессов с заданными вероятностными характеристиками и многократным вычислением
исследуемого параметра по заданной аналитической модели объекта.
Точность метода Монте-Карло определяется:
– АДЕКВАТНОСТЬЮ АНАЛИТИЧЕСКОГО ВЫРАЖЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩЕГО РЕАЛЬНЫЙ
ОБЪЕКТ;
– числом статистических испытаний N (числом моделируемых реализаций)
2
)1(9
δ
−
≥
PP
N , (2)
где P – вероятность обеспечения заданной точности моделирования; δ – точность моделирования.
То есть высокую точность можно получить при большом числе испытаний N. Например, чтобы
обеспечить с вероятностью P = 0,99 точность моделирования δ = 0,01(1 % максимального отклонения
значения моделируемой величины) необходимо провести N = 90 000 испытаний.
При решении инженерных задач выбирают δ = 0,01…0,05 (1…5 % максимального отклонения
значения моделируемой величины).
Схема расчета достаточно проста. Для каждого элемента его параметр разыгрывается как случайное
число; затем по (1) при неизменном А вычисляют U. Повторяют этот опыт N раз, и получают значения
U
1
, U
2
, …U
N
. Этот процесс и называется статистическим моделированием. Затем производят обработку
результатов эксперимента, и получают математическое ожидание М
U
и среднеквадратическое отклоне-
ние σ
U
, которое и характеризует точность выходного параметра.
Статистическое моделирование проводится на основе метода Монте-Карло следующим образом. В
качестве исходных данных используются: математическая модель вида (1), параметры элементов и за-
кон распределения
)(
j
P ξ
параметров элементов, который предполагается нормальным.
Положим:
Х – номинальное значение параметра элемента;
Х
(-)
– максимальное нижнее отклонение параметра элемента;
Х
(+)
– максимальное верхнее отклонение параметра элемента.
Обозначим х значение параметра элемента в реальных условиях. Предполагая закон распределения
параметров элементов нормальным, с вероятностью Р = 0,997 получим:
Х = М(х), Х
(-)
= М(х) – 3σ
х
, Х
(+)
= М(х) + 3σ
х
, (3)
где М(х) – математическое ожидание х; σ
х
– средняя квадратичная погрешность х.
На основании центральной предельной теоремы теории вероятностей х можно представить в виде
∑
=
ξ=
n
i
i
x
1
, (4)
где ξ – случайная величина, равномерно распределенная на некотором отрезке [a; b]. Поскольку она
распределена равномерно, то ее можно представить в виде
)( aba
−
η
+
=
ξ
, (5)
где η – случайное число, равномерно распределенная на отрезке [0; 1].

Страницы