Моделирование в радиоэлекронных средствах. Чернышова Т.И - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Контрольная работа
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РЭС С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО
Одна из задач, возникающих при проектировании РЭС (например, электронных измерительных средств) – это
оценка точности выходных параметров узлов, блоков, и средства в целом. Решение этой задачи возможно на основе
математического статистического моделирования.
Достоинство метода: возможность учета любых статистических законов распределения параметров, любой
функциональной связи параметров, а также любых дополнительных ограничений на параметры компонента РЭС и его
внешние характеристики.
Конечной целью статистического моделирования является оценка вероятностных характеристик исследуемых
параметров. Метод основан на математическом моделировании случайных величин и процессов для проведения
математического эксперимента.
В общем случае выходной параметр разрабатываемого средства U является функцией входной величины A; параметров
комплектующих элементов ξ
1
, ξ
2
, ξ
3
, …, ξ
n
; внешних возмущающих воздействий φ
1
, φ
2
, …, φ
m
:
)...,,,,...,,,,(
2121 mn
AFU ϕϕϕ
ζ
ζ
ζ
=
. (1)
Нахождение функции является первым этапом любого моделирования и требует изучения объекта моделирования,
влияющих факторов и их взаимосвязей. Параметры, входящие в данную функцию, являются случайными. Параметры
комплектующих элементов задаются как определенные номинальные значения с некоторым разбросом, как x
i
= 10 кОм ± 5 %,
аналогично и внешние факторы (например, напряжение питания φ
1
= 220 В ± 10 %).
Так как каждая из величин подчиняется своему закону распределения, а между ними могут иметь место корреляционные
связи, то определение закона распределения и доверительного интервала для входного параметра осуществляется с
применением вероятностно-статистического аппарата.
С помощью метода Монте-Карло определяются вероятностные модели параметров величин, которые затем
используются для определения величины U
i
. Повторяя эту процедуру N раз, формируется последовательность параметров
U
1
,U
2
, …,U
N
, являющихся случайными величинами, по которым оценивается закон распределения параметра U и его
числовые характеристики.
Таким образом, сущность метода Монте-Карло – в математическом моделировании случайных величин или процессов с
заданными вероятностными характеристиками и многократным вычислением исследуемого параметра по заданной
аналитической модели объекта.
Точность метода Монте-Карло определяется:
– адекватностью аналитического выражения, описывающего реальный объект;
– числом статистических испытаний N (числом моделируемых реализаций)
2
)1(9
δ
−
≥
PP
N , (2)
где P – вероятность обеспечения заданной точности моделирования;
δ – точность моделирования.
Высокую точность можно получить при большом числе испытаний N. Например, чтобы обеспечить с вероятностью P =
0,99 точность моделирования δ = 0,01 (1 % максимального отклонения значения моделируемой величины) необходимо
провести N = 90 000 испытаний.
При решении инженерных задач выбирают δ = 0,01…0,05 (1…5 % максимального отклонения значения
моделируемой величины).
Схема расчета достаточно проста. Для каждого элемента его параметр разыгрывается как случайное число; затем по
формуле (1) при неизменном А вычисляют U. Повторяют этот опыт N раз, и получают значения U
1
, U
2
, …, U
N
. Этот процесс
и называется статистическим моделированием. Затем производят обработку результатов эксперимента, и получают
математическое ожидание М
U
и среднеквадратическое отклонение σ
U
, которое и характеризует точность выходного
параметра.
Статистическое моделирование проводится на основе метода Монте-Карло следующим образом. В качестве исходных
данных используются: математическая модель вида (1), параметры элементов и закон распределения
)(
j
P
ξ
параметров
элементов, который предполагается нормальным.
Положим:
Х – номинальное значение параметра элемента;
Х
(–)
– максимальное нижнее отклонение параметра элемента;
Х
(+)
– максимальное верхнее отклонение параметра элемента.

Страницы