Решение задач по оптике в курсе общей физики. Чернышова Т.Д - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

13
sin
m
b
λ
ϕ = . Из (1) и (2):
21,2
m
lL
см
b
λ
==.
Задача 10. Определить угловую дисперсию дифракционной решетки для
λ= 589 нм в спектре первого порядка. Постоянная решетки d=2,5 мкм.
Решение
Запишем условие главных максимумов :
sin
dm
=
.
Продифференцируем:
cos
ddmd
ϕϕλ
=
,
тогда:
2
cos
1sin
dmm
dd
d
ϕ
λϕ
ϕ
==
−
,
но sin
m
d
λ
ϕ = , следовательно
22222
2
4,1
1
dmm
рад
d
м
mdm
d
d
ϕ
λ
λλ
===
−
−
.
Задачи для самостоятельного решения
Вариант 1.
1.Дифракция наблюдается на расстоянии 1 м от точечного источника мо-
нохроматического света (λ=0,5 мкм). Посередине между источником света и
экраном находится диафрагма с круглым отверстием. Определите радиус от -
верстия, при котором центр дифракционных колец на экране является наиболее
темным.
Ответ: ρ=0,5 мм.
2. Определите радиус третьей зоны Френеля для случая плоской волны .
Расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1,5 м. Длина
волны λ =0,6 мкм.
Ответ: ρ
3
=1,64 мм.
3. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d=5 мм падает нор-
мально параллельный пучок света с длиной волны λ =0,6 мкм. Определите рас -
стояние от точки наблюдения до отверстия, если отверстие открывает две зоны
Френеля , три зоны Френеля .
Ответ: 5,21 м; 3,47 м.
4. Диск из стекла с показателем преломления n для длины волны λ закры-
вает полторы зоны Френеля для наблюдателя в точке P . При какой толщине
диска h освещенность в точке P будет минимальной .
5. Постоянная d дифракционной решетки длиной l=2,5 см равна 5 мкм.
Определите разность длин волн, разрешаемую этой решеткой , для света с дли -
ной волны λ =0,5 мкм в спектре второго порядка. 
                                       13
       mλ                         mλ
sin ϕ =    . Из (1) и (2): l =2 L     =1, 2 см .
        b                          b
     Задача 10. Определить угловую дисперсию дифракционной решетки для
λ= 589 нм в спектре первого порядка. Постоянная решетки d=2,5 мкм.
     Решение
     Запишем условие главных максимумов:
     d sin ϕ =mλ .
     Продифференцируем:
     d cosϕdϕ =md λ ,
     тогда:
      dϕ      m             m
          =         =               ,
      d λ d cos ϕ d 1 −sin 2 ϕ
                  mλ
     но sin ϕ =      , следовательно
                   d

      dϕ     m          m          рад
         =         =          =4,1     .
      dλ      mλ
               2 2
                     d −m λ
                      2   2 2       м
          d 1− 2
               d


                       Задачи для самостоятельного решения
                                     Вариант 1.
      1.Дифракция наблюдается на расстоянии 1 м от точечного источника мо-
нохроматического света (λ=0,5 мкм). Посередине между источником света и
экраном находится диафрагма с круглым отверстием. Определите радиус от-
верстия, при котором центр дифракционных колец на экране является наиболее
темным.
      Ответ: ρ=0,5 мм.
      2. Определите радиус третьей зоны Френеля для случая плоской волны.
Расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1,5 м. Длина
волны λ=0,6 мкм.
      Ответ: ρ3=1,64 мм.
      3. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d=5 мм падает нор-
мально параллельный пучок света с длиной волны λ=0,6 мкм. Определите рас-
стояние от точки наблюдения до отверстия, если отверстие открывает две зоны
Френеля, три зоны Френеля.
      Ответ: 5,21 м; 3,47 м.
      4. Диск из стекла с показателем преломления n для длины волны λ закры-
вает полторы зоны Френеля для наблюдателя в точке P. При какой толщине
диска h освещенность в точке P будет минимальной.
       5. Постоянная d дифракционной решетки длиной l=2,5 см равна 5 мкм.
Определите разность длин волн, разрешаемую этой решеткой, для света с дли-
ной волны λ=0,5 мкм в спектре второго порядка.

Страницы