Решение задач по оптике в курсе общей физики. Чернышова Т.Д - 11 стр.

                                     11
                            Дифракция Фраунгофера
        Дифракция Фраунгофера – это дифракция в параллельных лучах.
        В случае одной щели (см. рис. 8) шириной b в направлении ϕ будет ми-
нимум освещённости при условии bsin ϕ = ± mλ; m называется порядком ди-
фракции (m = 1, 2, …). Интенсивность в направлении ϕ определяется форму-
            sin 2 u       πb
лой: I =I 0 2 , где u = sin ϕ , а I0 – интенсивность в центре дифракционной
              u           λ
картины (при ϕ = 0).
        В случае N щелей (см. рис. 8) на картину дифракции на каждой из щелей
накладывается интерференция N пучков. Интенсивность в направлении ϕ опре-
                                            sin 2 u sin 2 N β          πb
деляется следующим образом: I =I 0 2 ⋅                        , где u = sin ϕ ,
                                              u      sin β
                                                         2
                                                                       λ
     πd
β = sin ϕ ; d – период решётки. Условие главных максимумов - sin ϕ = mλ/d,
      λ
условия минимумов – из-за дифракции: sin ϕ = mλ/b, из-за интерференции:
sin ϕ = mλ/dN, где m не равно 0 и не кратно N.
        Система N щелей с d = const называется амплитудной дифракционной
решёткой и характеризуется
                                            λ
        а) разрешающей способностью R =         =mN ,
                                            ∆λ
                                    dϕ     m
        б) угловой дисперсией D = =              .
                                    d λ d cos ϕ
        Задача 1. На узкую щель шириной b = 0,05 мм падает нормальный моно-
хроматический свет с λ = 694 нм. Определите угол дифракции, соответствую-
щий полосе второго порядка.
        Решение
        bsin ϕ = ±(2m + 1)λ/2 = 5λ/2; отсюда ϕ = 2°.

       Задача 2. Монохроматический свет с длиной волны λ = 0,6 мкм падает
на длинную прямоугольную щель шириной b = 12 мкм под углом α 0 = 45° к е`
нормали. Определите угловое положение первых минимумов, расположенных
по обе стороны центрального фраунгоферова максимума.
       Решение
       Разность хода между падающими и дифрагирующими лучами (см. рис.
9) определяется формулой: Δ = AB – CD = b(sin α - sin α0). В случае максимума
при m = +1 имеем: b(sin α+1 - sin α0) = λ, откуда sin α+1 = sin α0 + λ/b; при
m = -1 имеем: b(sin α-1 - sin α0) = - λ, откуда sin α-1 = sin α0 - λ/b. Найдя синусы,
определим α+1 и α-1: α+1 = arcsin (sin 45° + 0,6/12) = 49°12’;
                     α-1 = arcsin (sin 45° - 0,6/12) = 41°6’.
      Ответ: α+1 = 49°12’, α-1 = 41°6’.