Решение задач по оптике в курсе общей физики. Чернышова Т.Д - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

10
сти в P’. При некотором положении P’ интенсивность станет равной 0. При
смещении, когда перекрывается часть (k+2) зоны , а открывается часть (k-1), ин-
тенсивность возрастает до максимума. Таким образом, в центре для любого k
( чётного или нечётного) пятно светлое . Если k достаточно большое , то около
пятна наблюдается область геометрической тени и в узкой области на её грани -
це – чередующиеся светлые и тёмные кольца. Т.к. при этом a
k +1
<< a
1
, то A, рав -
ное
1
2
k
a
+
, мало, если же k мало, то область тени практически не наблюдается,
как и при отсутствии преграды.
ρ
k
, ρ
k-1
– радиусы k-той и (k-1) зон, причём
2
0
0
k
kRr
rR
λ
ρ =
+
,
2
0
0
()
k
k
Rr
ρ
λ
+
= (1)
Используя (1), получим:
0
1
0
1
1
kk
krRk
rRk
λ
ρρ
−

−
−=−

+

, так как
12
111
11...
2
k
kkk
−

=−≈−+


, то
0
1
0
1
22
k
kk
krR
krRk
λρ
ρρ
−
−==
+
, (2)
по условию
1
4
l
ρ
∆=
, т.е .
1
42
l
k
ρ
⋅=
(3).
Из (1), (2) и (3):
0
0
8()
k
rR
l
rR
λ
ρ
=
+
и
0
8
8
k
k
lR
r
kl
ρ
λρ
=
−
; вычисления дают r
0
= 0,67 м.
Ответ: r
0
= 67 см.
линза
l
L
b
λ
ϕ
Рис.8. Дифракция Фраунгофера на щели .
А
B
O 
                                          10
сти в P’. При некотором положении P’ интенсивность станет равной 0. При
смещении, когда перекрывается часть (k+2) зоны, а открывается часть (k-1), ин-
тенсивность возрастает до максимума. Таким образом, в центре для любого k
(чётного или нечётного) пятно светлое. Если k достаточно большое, то около
пятна наблюдается область геометрической тени и в узкой области на её грани-
це – чередующиеся светлые и тёмные кольца. Т.к. при этом ak+1 << a1, то A, рав-
     a
ное k +1 , мало, если же k мало, то область тени практически не наблюдается,
      2
как и при отсутствии преграды.
                                                         kRr λ   ρ2 (r +R )
       ρk, ρk-1 – радиусы k-той и (k-1) зон, причём ρk2 = 0 , k = k 0       (1)
                                                         r0 +R      Rr0λ

                                                  λ
                                          b
                                                              линза
                                              B
                                        ϕ


                         L



                                              O
                                А
                                          l

                        Рис.8. Дифракция Фраунгофера на щели.

     Используя (1), получим:
                kr Rλ �      k −1�
                                                                     12
                                                      k −1 �    1�             1
     ρk −ρk −1 = 0      � 1−      � , так как             =� 1 − �        ≈1 − +... , то
                r0 +R �        k�                       k    �  k�            2k
                    1 kr0 Rλ ρk
     ρk −ρk −1 =              = ,                                                          (2)
                   2k r0 +R 2k
               1             1 ρ
по условию ∆ρ =l , т.е. ⋅ =l (3).
               4             4 2k
Из (1), (2) и (3):
    r0 Rλ                8l ρk R
             =l и r0 =           ; вычисления дают r0 = 0,67 м.
8 ρk (r0 +R)           λk −8l ρk

      Ответ: r0 = 67 см.

Страницы