Решение задач по оптике в курсе общей физики. Чернышова Т.Д - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

9
жение источника, т.е . действует как линза. Для данного λ наблюдаются фокусы
разных порядков , если в пределах каждого кольца укладывается любое нечет-
ное число зон Френеля k=2m+1. Положение этих фокусов определяют по фор -
муле :
1
21
i
f
f
m
=
+
при m=0,1,2… ; i- номер фокуса; так, при m=0 k=2m+1=1, и
f
i
= f
1
, при m=1 и k=3 f
2
= f
1
/3 и т.д.
Задача 5. На зонную пластинку падает плоская монохроматическая волна
с λ =0,5 мкм. Определить радиус первой зоны Френеля , если расстояние от зон-
ной пластинки до места наблюдения r
0
=1 м.
Решение
2
0
0
k
kRr
rR
λ
ρ =
При падении плоской волны R →∞ и тогда
2
0
k
kr
ρλ
= .
Отсюда, подставляя численные значения, находим ρ
1
=707 мкм.
Задача 6. Фазовая зонная пластинка дает наиболее яркое изображение
светящегося объекта, удаленного от нее на 3 м , на расстоянии 2 м от своей по-
верхности . Где получится изображение источника, если его отодвинуть в бес-
конечность?
Решение
Если источник отодвинуть в бесконечность, то изображения получится в
фокусах зонной пластинки . Используя условие задачи , можно определить фо-
кусное расстояние при k=1 ( см. теоретическое введение):
0
1
0
32
12
32
Rr
f,
Rr
⋅
===
++
м.
Задача 7. На краях непрозрачного диска с радиусом ρ = 2,5 мм имеются
неровности величиной 10 мкм. На расстоянии R = 1 м от него находится точеч-
ный источник S. Дифракционная картина наблюдается на экране за диском,
причём , пятно Пуассона видно в том случае , если неровности перекрывают
внешнюю открытую зону не более чем на одну четверть её ширины . Каково
минимальное расстояние от диска до экрана , на котором можно видеть это пят-
но ? (λ=0,5 мкм).
Решение
На рис. 8 между S и точкой наблюдения P помещён непрозрачный круг-
лый диск так, что он закрывает k первых зон Френеля . В точку P приходят вол -
ны от (k+1), (k+2) и т.д. зон, и амплитуда в точке P A = a
k+1
- a
k+2
+ a
k+3
- … =
1
2
k
a
+
≈
. Экран наблюдения перпендикулярен линии SP. Если k закрытых зон ма-
ло, то a
k +1
мало отличается от a
1
. Для точки P ’ (см. рис.) линия SP’ не является
осью симметрии диска. Поэтому в точке P’ закроется часть (k+1) зоны , одно -
временно откроется часть k-той зоны , что приведёт к ослаблению интенсивно -
                                      9
жение источника, т.е. действует как линза. Для данного λ наблюдаются фокусы
разных порядков, если в пределах каждого кольца укладывается любое нечет-
ное число зон Френеля k=2m+1. Положение этих фокусов определяют по фор-
муле:
               f
         fi = 1 при m=0,1,2…; i- номер фокуса; так, при m=0 k=2m+1=1, и
             2m +1
fi= f1, при m=1 и k=3 f2= f1/3 и т.д.

      Задача 5. На зонную пластинку падает плоская монохроматическая волна
с λ=0,5 мкм. Определить радиус первой зоны Френеля, если расстояние от зон-
ной пластинки до места наблюдения r0 =1 м.
      Решение
           kRr λ
      ρk2 = 0
           r0 +R
      При падении плоской волны R→ ∞ и тогда ρk2 =kr0λ .
      Отсюда, подставляя численные значения, находим ρ1=707 мкм.

     Задача 6. Фазовая зонная пластинка дает наиболее яркое изображение
светящегося объекта, удаленного от нее на 3 м, на расстоянии 2 м от своей по-
верхности. Где получится изображение источника, если его отодвинуть в бес-
конечность?
     Решение
     Если источник отодвинуть в бесконечность, то изображения получится в
фокусах зонной пластинки. Используя условие задачи, можно определить фо-
кусное расстояние при k=1 ( см. теоретическое введение):
           Rr     3⋅2
      f1 = 0 =        =1,2 м.
          R +r0 3 +2

       Задача 7. На краях непрозрачного диска с радиусом ρ = 2,5 мм имеются
неровности величиной 10 мкм. На расстоянии R = 1 м от него находится точеч-
ный источник S. Дифракционная картина наблюдается на экране за диском,
причём, пятно Пуассона видно в том случае, если неровности перекрывают
внешнюю открытую зону не более чем на одну четверть её ширины. Каково
минимальное расстояние от диска до экрана, на котором можно видеть это пят-
но? (λ=0,5 мкм).
       Решение
       На рис. 8 между S и точкой наблюдения P помещён непрозрачный круг-
лый диск так, что он закрывает k первых зон Френеля. В точку P приходят вол-
ны от (k+1), (k+2) и т.д. зон, и амплитуда в точке P A = ak+1 - ak+2 + ak+3 - … =
  a
≈ k +1 . Экран наблюдения перпендикулярен линии SP. Если k закрытых зон ма-
    2
ло, то ak+1 мало отличается от a1. Для точки P’ (см. рис.) линия SP’ не является
осью симметрии диска. Поэтому в точке P’ закроется часть (k+1) зоны, одно-
временно откроется часть k-той зоны, что приведёт к ослаблению интенсивно-

Страницы