ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
12
Задача 3. Сравните наибольшую разрешающую способность для красной
линии кадмия (λ=644 нм ) двух дифракционных решеток одинаковой длины (l=5
мм), но разных периодов (d
1
= 4 мкм, d
2
= 8 мкм).
Решение
Разрешающая способность дифракционной решетки определяется вы-
ражением : R = mN, где N- число щелей (интерферирующих пучков ), m – поря -
док дифракции. Используя условия главных максимумов , можно записать:
d
1
sin ϕ
max
= m
1max
λ; d
2
sin ϕ
max
= m
2max
λ. Так как sin ϕ
max
= 1, то m
1max
= d
1
/λ,
m
2max
= d
2
/λ. Учитывая , что N
1
= l/d
1
, а N
2
= l/d
2
, для разрешающей способности
получим: R
1max
= m
1max
N
1
, R
2max
= m
2max
N
2
. Вычисления дают m
1max
= 6, m
2max
= 12,
N
1
= 1250, N
2
= 625; R
1max
= 7500, R
2max
= 7500.
Ответ: R
1max
= 7500, R
2max
= 7500. Проанализируйте полученный резуль-
тат .
Задача 4.
На щель шириною b =0,1 мм нормально падает пучок света от монохрома-
тического источника с λ =0,5 мкм. Определить ширину центрального максимума
в дифракционной картине , проектируемой с помощью линзы , находящейся не -
посредственно за щелью . Расстояние от линзы до экрана L =1 м.
Решение
Ширина центрального максимума занимает область между двумя минимумами
(рис.9). Искомая величина l может быть определена из треугольника АОВ сле -
дующим образом :
2
l
Ltg
ϕ
=
;
угол ϕ для минимумов первого порядка бывает настолько мал , что tgϕ можно
заменить sinϕ, который можно найти из условия наблюдения минимума в ди-
фракционной картине :
bsin
α
0
bsin
α
α
0
α
α
0
α
α
0
α
b
∆
= bsin
α
+ bsin
α
0
bsin
α
0
bsin
α
α
0
α
α
0
α
α
0
α
b
∆
= bsin
α
- bsin
α
0
Рис.9. Дифракция Фраунгофера на щели . Наклонное падение света.
12
b b
bsinα0 bsinα0
α0 α0 α0 α0
α0 α0
α α α
α
α bsinα
bsinα
α
∆= bsinα + bsinα0 ∆= bsinα - bsinα0
Рис.9. Дифракция Фраунгофера на щели. Наклонное падение света.
Задача 3. Сравните наибольшую разрешающую способность для красной
линии кадмия (λ=644 нм) двух дифракционных решеток одинаковой длины (l=5
мм), но разных периодов (d1= 4 мкм, d2= 8 мкм).
Решение
Разрешающая способность дифракционной решетки определяется вы-
ражением : R = mN, где N- число щелей (интерферирующих пучков), m – поря-
док дифракции. Используя условия главных максимумов, можно записать:
d1sin ϕmax= m1maxλ; d2 sin ϕmax = m2maxλ. Так как sin ϕmax = 1, то m1max = d1/λ,
m2max = d2/λ. Учитывая, что N1 = l/d1, а N2 = l/d2, для разрешающей способности
получим: R1max = m1maxN1, R2max = m2maxN2. Вычисления дают m1max = 6, m2max = 12,
N1 = 1250, N2 = 625; R1max = 7500, R2max = 7500.
Ответ: R1max = 7500, R2max = 7500. Проанализируйте полученный резуль-
тат.
Задача 4.
На щель шириною b=0,1 мм нормально падает пучок света от монохрома-
тического источника с λ=0,5 мкм. Определить ширину центрального максимума
в дифракционной картине, проектируемой с помощью линзы, находящейся не-
посредственно за щелью. Расстояние от линзы до экрана L=1 м.
Решение
Ширина центрального максимума занимает область между двумя минимумами
(рис.9). Искомая величина l может быть определена из треугольника АОВ сле-
дующим образом:
l
=Ltgϕ ;
2
угол ϕ для минимумов первого порядка бывает настолько мал, что tgϕ можно
заменить sinϕ, который можно найти из условия наблюдения минимума в ди-
фракционной картине:
