Решение задач по оптике в курсе общей физики. Чернышова Т.Д - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

4
точку наблюдения в противофазе . Суммирование этих волн возможно из-за их
когерентности . Ниже приводится задача, позволяющая найти связь между ра-
диусами зон, расстояниями от источника до преграды – отверстия и от отвер-
стия до точки наблюдения, числом зон и длиной волны . На рис. 1 показано раз-
биение на кольцевые зоны Френеля .
Задача 1. Вычислить радиусы зон Френеля ρ
k
сферической волны радиу-
сом R для точки , отстоящей от источника монохроматических волн длиной λ на
расстоянии R+r
0
, учитывая , что R>>λ и r
0
>>λ.
Решение
Зоны Френеля имеют форму колец с центром в точке О (см. рис. 2). Пусть
через точку А проходит k-тая зона Френеля , имеющая радиус ρ
k .
Расстояние АP
от края этой зоны до точки наблюдения P равно r
k
= r
0
+kλ/2. Из треугольников
SAC и АPС находим:
222
kk
R(Rh)
ρ =−− ;
222
00
2
kk
(rk)(rh)
λ
ρ =+−+
. (1)
Отсюда
0
0
2
k
kr
h
λ
=
+
; подставив значение h
k
в (1), получим радиус k -
той зоны Френеля :
0
0
k
krR
rR
λ
ρ =
+
. (2)
Из (2) число зон Френеля k определяется так:
2
0
0
k
(rR)
k
rR
ρ
λ
+
= . (3)
Если падающая волна плоская , то формулы для радиуса k-той зоны Фре -
неля и числа зон k , открытых для точки наблюдения P, запишутся следующим
образом:
0
k
kr
ρλ
=
; (2’);
2
0
k
k
r
ρ
λ
= . (3’)
Если число зон Френеля , укладывающихся в отверстии нечетное , то на
экране в центре дифракционной картины наблюдается светлое пятно , если чет-
ное , то пятно в центре будет темным.
*
R
S
P
r
0
+k
λ
/2
R r
0
h
k
ρ
k
A
C
Рис.2. К выводу формулы для радиуса зон Френеля . 
                                     4
точку наблюдения в противофазе. Суммирование этих волн возможно из-за их
когерентности. Ниже приводится задача, позволяющая найти связь между ра-
диусами зон, расстояниями от источника до преграды – отверстия и от отвер-
стия до точки наблюдения, числом зон и длиной волны. На рис. 1 показано раз-
биение на кольцевые зоны Френеля.

      Задача 1. Вычислить радиусы зон Френеля ρk сферической волны радиу-
сом R для точки, отстоящей от источника монохроматических волн длиной λ на
расстоянии R+r0, учитывая, что R>>λ и r0>>λ.
      Решение
      Зоны Френеля имеют форму колец с центром в точке О (см. рис. 2). Пусть
через точку А проходит k-тая зона Френеля, имеющая радиус ρk. Расстояние АP

                              A


                                               r0+kλ/2
            R                 ρk

  S                       C                                              P
  *
                                  hk
                R                              r0

   Рис.2. К выводу формулы для радиуса зон Френеля.
от края этой зоны до точки наблюдения P равно rk = r0+kλ/2. Из треугольников
SAC и АPС находим:
                                            λ
         ρk2 =R 2 −( R −hk )2 ; ρk2 =( r0 +k )2 −( r0 +hk )2 .              (1)
                                            2
                         k λr0
       Отсюда hk =               ; подставив значение hk в (1), получим радиус k-
                      2( R +r0 )
                          k λr0 R
той зоны Френеля: ρk =            .                                          (2)
                          r0 +R
                                                       ρk2 ( r0 +R )
      Из (2) число зон Френеля k определяется так: k =               .      (3)
                                                           r0 Rλ
      Если падающая волна плоская, то формулы для радиуса k-той зоны Фре-
неля и числа зон k, открытых для точки наблюдения P, запишутся следующим
                                  ρk2
образом: ρk = k λr0 ; (2’);    k=     .                                (3’)
                                  λr0
      Если число зон Френеля, укладывающихся в отверстии нечетное, то на
экране в центре дифракционной картины наблюдается светлое пятно, если чет-
ное, то пятно в центре будет темным.

Страницы