Решение задач по оптике в курсе общей физики. Чернышова Т.Д - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

5
Задача 2. Дифракция наблюдается на расстоянии l от точечного источни -
ка монохроматического света (λ = 0,5 мкм). Посередине между источником
света и экраном находится непрозрачный диск диаметром d =5 мм. Определите
расстояние l, если диск закрывает только первую зону Френеля .
Решение
Известно , что
2
0
0
k
kRr
rR
λ
ρ =
+
; по условию
0
2
Rrl/
==
, k=1, ρ
1
=d/2;
тoгда
2
0
k
r
l
λ
λ
ρ
==
и
2
d
l
λ
= .
Вычисления дают: l=50 м.
Задача 3. Тонкая металлическая пластинка имеет круглое отверстие диа-
метром d =4 мм. На пластинку падает параллельный пучок лучей (λ = 0,5 мкм).
Линза с фокусным расстоянием 1 м, расположенная вблизи пластинки , даёт на
экране дифракционную картину . Светлое или тёмное пятно будет наблюдаться
в центре этой картины ?
Решение
Линза введена для того, чтобы дифракционная картина наблюдалась бо-
лее чётко. Параллельный пучок сходится в фокусе линзы . Подсчитаем число
зон Френеля , укладывающихся в отверстии:
2
0
0
()
k
rR
k
Rr
ρ
λ
+
=
; при R → ∞ формула
примет вид:
22
0
kk
k
rf
ρρ
λλ
==. Вычисления дают: k = 8. (r
0
= f, т.к. линза располо-
жена у пластинки , f - фокусное расстояние.) Число зон чётное , поэтому в центре
наблюдается тёмное пятно .
Графический метод
Колебание, создаваемое в точке наблюдения достаточно узкой зоной вол -
нового фронта (меньшей, чем одна зона Френеля ), изображается вектором, ве -
личина которого пропорциональна амплитуде колебаний, а угол , отсчитывае -
мый против часовой стрелки , между этим вектором и горизонтальной осью
численно равен фазе колебания. Если сложить векторы от каждой элементар-
ной зоны (с учетом изменения фазы ), то суммарный вектор , соединяющий на -
чало и конец цепочки , даст суммарное колебание в точке наблюдения.
Если первую зону Френеля разделить на шесть узких зон, то диаграмма
будет выглядеть так, как показано на рис. 3. Суммарное колебание A
1
представ -
ляет собой векторную сумму a
1
, a
2
, a
3
, a
4
, a
5
, a
6
. Если элементарные зоны взять
достаточно узкими , то ломаные превратятся в плавные кривые . В случае полно -
стью открытого волнового фронта эти кривые будут иметь вид спирали . Век-
тор , соединяющий начало и конец спирали , определит величину и фазу сум-
марного колебания. Из рис. 4 видно , что при полностью открытом волновом 
                                       5

      Задача 2. Дифракция наблюдается на расстоянии l от точечного источни-
ка монохроматического света (λ = 0,5 мкм). Посередине между источником
света и экраном находится непрозрачный диск диаметром d=5 мм. Определите
расстояние l, если диск закрывает только первую зону Френеля.
      Решение
                          kRr λ
      Известно, что ρk2 = 0 ; по условию R =r0 =l / 2 , k=1, ρ1=d/2;
                          r0 +R
                  r0 λ λl       d2
      тoгда ρk =
              2
                      = иl= .
                   2    4       λ
      Вычисления дают: l=50 м.

      Задача 3. Тонкая металлическая пластинка имеет круглое отверстие диа-
метром d=4 мм. На пластинку падает параллельный пучок лучей (λ = 0,5 мкм).
Линза с фокусным расстоянием 1 м, расположенная вблизи пластинки, даёт на
экране дифракционную картину. Светлое или тёмное пятно будет наблюдаться
в центре этой картины?
      Решение
      Линза введена для того, чтобы дифракционная картина наблюдалась бо-
лее чётко. Параллельный пучок сходится в фокусе линзы. Подсчитаем число
                                              ρk2 (r0 +R )
зон Френеля, укладывающихся в отверстии: k =               ; при R → ∞ формула
                                                  Rr0λ
                ρk2 ρk2
примет вид: k =      =    . Вычисления дают: k = 8. (r0 = f, т.к. линза располо-
               r0λ f λ
жена у пластинки, f - фокусное расстояние.) Число зон чётное, поэтому в центре
наблюдается тёмное пятно.

                             Графический метод
      Колебание, создаваемое в точке наблюдения достаточно узкой зоной вол-
нового фронта (меньшей, чем одна зона Френеля), изображается вектором, ве-
личина которого пропорциональна амплитуде колебаний, а угол, отсчитывае-
мый против часовой стрелки, между этим вектором и горизонтальной осью
численно равен фазе колебания. Если сложить векторы от каждой элементар-
ной зоны (с учетом изменения фазы), то суммарный вектор, соединяющий на-
чало и конец цепочки, даст суммарное колебание в точке наблюдения.
       Если первую зону Френеля разделить на шесть узких зон, то диаграмма
будет выглядеть так, как показано на рис. 3. Суммарное колебание A 1 представ-
ляет собой векторную сумму a1, a2, a3, a4, a5, a6. Если элементарные зоны взять
достаточно узкими, то ломаные превратятся в плавные кривые. В случае полно-
стью открытого волнового фронта эти кривые будут иметь вид спирали. Век-
тор, соединяющий начало и конец спирали, определит величину и фазу сум-
марного колебания. Из рис. 4 видно, что при полностью открытом волновом

Страницы