Решение задач по оптике в курсе общей физики. Чернышова Т.Д - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

6
фронте (число зон Френеля равно бесконечности ) амплитуда A
∞
приблизитель-
но равна половине амплитуды A
1
.
Противоположное направление касательных в точках О и B свидетельст-
вует о том, что колебания, созданные краями зоны Френеля , имеют фазовый
сдвиг 180
0
и соответственно разность хода λ/2.
Задача 4. Отверстие радиуса ρ
0
освещается нормально падающей плоской
волной амплитуды A
0
длиной λ . Исследовать качественно распределение ин-
тенсивности вдоль оси отверстия.
Решение
Число действующих зон в точке наблюдения P для падающей плоской
волны (R→∞) обратно пропорционально расстоянию r
0
между экраном с отвер-
стием и точкой P :
2
0
0
k
r
ρ
λ
= . При k=1 r
01
=ρ
2
/λ.
Зафиксируем положение экрана с отверстием и для начала отодвинем
точку наблюдения достаточно далеко от экрана на расстояние r
0
>ρ
2
/λ. Будем
постепенно приближать точку P к отверстию, одновременно рассматривая спи -
раль Френеля . Вектор , характеризующий амплитуду результирующего колеба-
ния в точке P , ведет себя следующим образом: начало вектора находится в на -
чале спирали (т. О на рис. 5a), а второй конец вектора плавно перемещается по
спирали , совершая вращение против часовой стрелки . Пока открывается первая
зона , интенсивность в точке P увеличивается и достигает максимума до I=A
01
2
при полностью открытой первой зоне (рис. 5a).
При k=2 r
02
=ρ
2
/2λ=r
01
/2. Далее, приближая точку наблюдения к экрану с от -
верстием, будем наблюдать плавное уменьшение интенсивности до минимума,
соответствующего двум открытым зонам Френеля (рис.5б). При дальнейшем
уменьшении r
0
интенсивность вновь возрастает (конец вектора результирую -
щей амплитуды начинает описывать второй виток спирали ) и достигает второго
максимума при трех открытых зонах (освещенность при этом несколько мень-
ше , чем при одной открытой зоне ). Второй минимум наблюдается при k=4 (ос -
вещенность будет несколько больше , чем при k=2). Дальнейшее уменьшение r
0
будет сопровождаться чередованием максимумов (для нечетных k) и миниму-
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
А
1
A
1
A
∞
Рис.3. Рис. 4. Спираль Френеля .
O 
                a6                                     B
                                     6
           А1         a5
                           a4

                              a3     A1


                           a2             A∞

                     a1
                                                      O
                     Рис.3.               Рис. 4. Спираль Френеля.
фронте (число зон Френеля равно бесконечности) амплитуда A∞ приблизитель-
но равна половине амплитуды A1.
      Противоположное направление касательных в точках О и B свидетельст-
вует о том, что колебания, созданные краями зоны Френеля, имеют фазовый
сдвиг 1800 и соответственно разность хода λ/2.

      Задача 4. Отверстие радиуса ρ0 освещается нормально падающей плоской
волной амплитуды A0 длиной λ. Исследовать качественно распределение ин-
тенсивности вдоль оси отверстия.
      Решение
      Число действующих зон в точке наблюдения P для падающей плоской
волны (R→ ∞) обратно пропорционально расстоянию r0 между экраном с отвер-
стием и точкой P:
          ρ02
      k = . При k=1 r01=ρ2/λ.
          λr0
      Зафиксируем положение экрана с отверстием и для начала отодвинем
точку наблюдения достаточно далеко от экрана на расстояние r 0>ρ2/λ. Будем
постепенно приближать точку P к отверстию, одновременно рассматривая спи-
раль Френеля. Вектор, характеризующий амплитуду результирующего колеба-
ния в точке P, ведет себя следующим образом: начало вектора находится в на-
чале спирали (т. О на рис. 5a), а второй конец вектора плавно перемещается по
спирали, совершая вращение против часовой стрелки. Пока открывается первая
зона, интенсивность в точке P увеличивается и достигает максимума до I=A012
при полностью открытой первой зоне (рис. 5a).
При k=2 r02=ρ2/2λ=r01/2. Далее, приближая точку наблюдения к экрану с от-
верстием, будем наблюдать плавное уменьшение интенсивности до минимума,
соответствующего двум открытым зонам Френеля (рис.5б). При дальнейшем
уменьшении r0 интенсивность вновь возрастает (конец вектора результирую-
щей амплитуды начинает описывать второй виток спирали) и достигает второго
максимума при трех открытых зонах (освещенность при этом несколько мень-
ше, чем при одной открытой зоне). Второй минимум наблюдается при k=4 (ос-
вещенность будет несколько больше, чем при k=2). Дальнейшее уменьшение r0
будет сопровождаться чередованием максимумов (для нечетных k) и миниму-

Страницы