Динамический расчет плоской рамы методом сил. Черный А.Н. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

4
1. ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ДИНАМИКИ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ
Приведены основные понятия, определения и системы уравнений метода
сил свободных и вынужденных колебаний плоской рамы.
1.1. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
Упругая система, выведенная из состояния равновесия в результате взаи-
модействия с каким-либо другим физическим телом, совершает свободные
(собственные) колебания после прекращения указанного взаимодействия.
Под степенью свободы упругой системы понимается количество неза-
висимых геометрических параметров, определяющих положение всех масс
системы в пространстве, т.е. число возможных форм свободных колебаний уп-
ругой системы равно числу степеней ее свободы. Каждой форме колебаний со-
ответствует своя частота. Совокупность частот системы составляет ее спектр
частот.
Наибольшую опасность, в связи с возможностью возникновения резонан-
са при вынужденных колебаниях, представляет наименьшая частота, т.к. резо-
нанс на низшей частоте приводит к наибольшему динамическому эффекту.
Поэтому низшую частоту называют частотой основного тона собственных ко-
лебаний. Следующую по порядку частоту называют первым обертоном и т.д.
Упругая система с двумя точечными массами m
1
и m
2
и с двумя линей-
ными степенями свободы, очевидно, характеризуется двумя частотами свобод-
ных колебаний
ϕ
1
и
ϕ
2
. Для определения частот методом сил можно соста-
вить следующие выражения перемещения точек приложения масс под действи-
ем сил инерции этих масс [ 1 ], [ 2 ]:
δ−δ−=
δ−δ−=
.ymymy
,ymymy
222211212
221211111
&&&&
&&&&
(1. 1)
Решение этой системы дифференциальных уравнений позволяет полу-
чить следующую систему линейных однородных уравнений:
(m1/)A mA 0,
mA ( m 1/)A.
11 1
2
11222
2111 22 2
2
2
δϕδ
δδϕ
−+ =
+−
(1. 2)
Перемещения от единичных сил, приложенных в сечениях, где находятся
массы, т.е. в местах действия сил инерции,
δ
11
÷
δ
22
определяются обычным
способом метода сил.
Тривиальное решение системы уравнений (1.2) А
1
= А
2
= 0 соответству-
ет случаю, когда система находится в покое.

Страницы