Математическое моделирование применительно к литейному производству. Черный А.А. - 13 стр.

уравнений которой равно количеству факторов. Количество систем
уравнений равно количеству вариантов планов-выборок.
      Математические модели процессов сначала следует выявлять
при показателях степени факторов n=1, r=2, s=3, w=4, а если при
этом математические модели не обеспечивают требуемой точности,
то показатели степени факторов необходимо изменять, добиваясь
требуемой точности.
      Применяя дифференцирование функций каждой системы или
графические построения, можно найти максимумы или минимумы
этих функций, что позволяет по экстремумам выявлять оптимум
многофакторного процесса или выполнять дополнительные экспе-
рименты, принимая экстремум функций за уровни и выбирая более
близкие к экстремумам уровни a, b, c, d. В конечном итоге можно
достичь однозначной экстремальной (оптимальной) величины пока-
зателя процесса в зависимости от всех влияющих факторов.
      Предлагаемый способ математического моделирования и оп-
тимизации многофакторных процессов менее трудоемок по сравне-
нию с полным факторным экспериментом, так как при k≥3 получа-
ется 5 ⋅ (4 ⋅ k + 1) <5k. Эффективность планирования 4 ⋅ k + 1 возрастает
по мере увеличения количества факторов, влияющих на показатель
процесса.
      На рис. 1 представлена в общем виде графическая зависимость
параметра от двух факторов.
      Если записать в виде таблицы координаты точек 1-25 (рис. 1),
то получается план проведения двухфакторных экспериментов на
пяти и, в частных случаях, на трех, двух, уровнях независимых пе-
ременных (табл. 3). В табл. 4 записаны координаты точек 1-4, 5′-16′
(см. рис. 1), в результате чего получился план проведения двухфак-
торных экспериментов на четырех и, в частном случае, на двух
уровнях независимых переменных. Планирование двухфакторных
экспериментов на четырех уровнях независимых переменных - част-
ный случай планирования двухфакторных экспериментов на пяти
уровнях независимых переменных, что следует из сравнения данных
табл. 3 и 4.
            При проведении двухфакторных экспериментов нередко
возникают случаи, когда рационально принимать неодинаковое ко-
личество уровней первого и второго независимых переменных. На
рис. 2 представлены для общих случаев различные варианты графи-
ческих зависимостей параметра от двух факторов. В соответствии с
графиками рис. 2 эксперименты можно планировать, принимая для
первого фактора три, четыре, пять уровней, а для второго фактора
соответственно четыре, пять, три уровня.