Математическое моделирование применительно к литейному производству. Черный А.А. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

()
22222
1
2
1
msemsdmscmsbmsa
dmsdcmscemsebmsbamsa
N
u
u,ms
N
u
uu,ms
ms
xxxxx
yxyxyxyxyx
x
yx
b
++++
⋅+⋅+⋅+⋅+⋅
=
⋅
=
∑
∑
=
=
()
22222
1
2
1
mwemwdmwcmwbmwa
dmwdcmwcemwebmwbamwa
N
u
u,mw
N
u
uu,mw
mw
xxxxx
yxyxyxyxyx
x
yx
b
++++
⋅+⋅+⋅+⋅+⋅
=
⋅
=
∑
∑
=
=
{}
{}
ys
N
1
bs
2'
0
2
⋅= ;
{} {}
(
)
2222222
mnemndmncmnbmnamn
xxxxx/ysbs ++++= ;
{} {}
(
)
2222222
mremrdmrcmrbmramr
xxxxx/ysbs ++++= ;
{} {}
(
)
2222222
msemsdmscmsbmsams
xxxxx/ysbs ++++= ;
{} {}
(
)
2222222
mwemwdmwcmwbmwamw
xxxxxysbs ++++= / ;
Где s
2
{y} - дисперсия опытов; s
2
{b
′
o
}, s
2
{b
mn
}, s
2
{b
mr
}, s
2
{b
ms
},
s
2
{b
mw
} – дисперсии в определении соответствующих коэффициен-
тов регрессии b
′
o
, b
mn
, b
mr
, b
ms
, b
mw
.
В многочлене (1) каждый последующий член имеет на один
коэффициент ортогонализации больше, чем предыдущий член. Так,
второй член имеет один коэффициент ортогонализации, третий член
– два, четвертый член – три, пятый член – четыре коэффициента ор-
тогонализации, а всего получилось десять коэффициентов ортогона-
лизации, причем по мере увеличения количества коэффициентов ор-
тогонализации усложняются формулы
для расчета этих коэффици-
ентов. Очевидно, что планирование экспериментов на пяти уровнях
независимых переменных является предельным и вполне достаточ-
ным для выявления сложных математических моделей процессов
Важной особенностью уравнения регрессии (1) и матрицы планиро-
вания (см.табл.1) является их универсальность в связи с возможно-
стью изменения чисел показателей степени факторов и
перехода в 
         N
        ∑ xms ,u ⋅ yu           (xmsa ⋅ y a + xmsb ⋅ yb + xmse ⋅ y e + xmsc ⋅ yc + xmsd ⋅ y d )
        u =1
bms =          N
                            =                  2       2       2       2       2
                                             x msa + x msb + x msc + x msd + x mse
             ∑ xms
                2
                   ,u
          u =1
         N
        ∑ xmw,u ⋅ yu            (xmwa ⋅ y a + xmwb ⋅ yb + xmwe ⋅ y e + xmwc ⋅ y c + xmwd ⋅ y d )
        u =1
bmw =          N
                            =                  2       2       2       2       2
                                             x mwa + x mwb + x mwc + x mwd + x mwe
             ∑ xmw
                2
                   ,u
             u =1



  { }
s 2 b '0 =
               1 2
               N
                 ⋅ s {y};


                        (
s 2 {bmn } = s 2 {y} / x mna
                         2       2
                             + x mnb     2
                                     + x mnc     2
                                             + x mnd     2
                                                     + x mne ;       )

                        (
s 2 {bmr } = s 2 {y} / x mra
                         2       2
                             + x mrb     2
                                     + x mrc     2
                                             + x mrd     2
                                                     + x mre ;   )
                        (
s 2 {bms } = s 2 {y} / x msa
                         2       2
                             + x msb     2
                                     + x msc     2
                                             + x msd     2
                                                     + x mse ;   )

                        (
s 2 {bmw } = s 2 {y}/ x mwa
                        2       2
                            + x mwb     2
                                    + x mwc     2
                                            + x mwd     2
                                                    + x mwe ;            )

      Где s2{y} - дисперсия опытов; s2{b′o}, s2{bmn}, s2{bmr}, s2{bms},
s2{bmw} – дисперсии в определении соответствующих коэффициен-
тов регрессии b′o, bmn, bmr, bms, bmw.
      В многочлене (1) каждый последующий член имеет на один
коэффициент ортогонализации больше, чем предыдущий член. Так,
второй член имеет один коэффициент ортогонализации, третий член
– два, четвертый член – три, пятый член – четыре коэффициента ор-
тогонализации, а всего получилось десять коэффициентов ортогона-
лизации, причем по мере увеличения количества коэффициентов ор-
тогонализации усложняются формулы для расчета этих коэффици-
ентов. Очевидно, что планирование экспериментов на пяти уровнях
независимых переменных является предельным и вполне достаточ-
ным для выявления сложных математических моделей процессов
Важной особенностью уравнения регрессии (1) и матрицы планиро-
вания (см.табл.1) является их универсальность в связи с возможно-
стью изменения чисел показателей степени факторов и перехода в

Страницы