Математическое моделирование при планировании экспериментов на четырех уровнях факторов. Черный А.А. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

5
ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ
ПЛАНИРОВАНИИ ЭКСПЕРИМЕНТОВ НА ЧЕТЫРЕХ
УРОВНЯХ ФАКТОРОВ
На основании анализа ортогональных методов планирования экспе-
риментов разработана новая методика математического моделирования
процессов, которая менее трудоемка, чем ранее предложенные, позволяет
проще, при меньшем количестве опытов оптимизировать процессы и вы-
являть более точные математические модели при планировании экспери-
ментов на
четырех уровнях независимых переменных (факторов).
В результате предварительного анализа для линейного и нелинейно-
го математического моделирования процессов при ортогональном плани-
ровании экспериментов на четырех уровнях независимых переменных
предложено универсальное уравнение регрессии, в общем виде представ-
ляющее четырехчлен:
y = b
′
о
⋅
х
о
+ b
mn
· x
mn
+ b
mr
· x
mr
+ b
ms
· x
ms
, (1)
в котором y – показатель (параметр) процесса; х
о
= +1;
х
mn
= x
n
m
+ v
m
; x
mr
=x
r
m
+a
m
· x
n
m
+c
m
; x
ms
=x
s
m
+ d
m
· x
r
m
+ e
m
· x
n
m
+ f
m
;
m – порядковый номер фактора; x
m
– m-й фактор (независимое перемен-
ное); n, r, s – изменяемые числа показателей степени факторов; v
m
, a
m
, c
m
,
d
m
, e
m
, f
m
– коэффициенты ортогонализации; b
′
o
, b
mn
, b
mr
, b
ms
– коэффициен-
ты регрессии.
Для каждой величины m-го фактора x
ma
, x
mb
, x
mс
, x
md
определяются
соответственно параметры y
a
, y
b
, y
c
,y
d
.
В табл.1 представлена матрица планирования однофакторных экспе-
риментов на четырех уровнях независимых переменных.
Таблица 1
Матрица планирования однофакторных экспериментов
на четырех уровнях независимых переменных
№
Уровни
факторов
х
о
x
mn
x
mr
x
ms
у
1
a
+1
x
mn,1
= x
mnа
x
mr,1
= x
mrа
x
ms,1
= x
msа
y
1
= y
a
2
b
+1
x
mn,2
= x
mnb
x
mr,2
= x
mrb
x
ms,2
= x
msb
y
2
= y
b
3
с
+1
x
mn,3
= x
mnc
x
mr,3
= x
mrc
x
ms,3
= x
msc
y
3
= y
c
4
d
+1
x
mn,4
= x
mnd
x
mr,4
= x
mrd
x
ms,4
= x
msd
y
4
= y
d 
      ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ
        ПЛАНИРОВАНИИ ЭКСПЕРИМЕНТОВ НА ЧЕТЫРЕХ
                  УРОВНЯХ ФАКТОРОВ

      На основании анализа ортогональных методов планирования экспе-
риментов разработана новая методика математического моделирования
процессов, которая менее трудоемка, чем ранее предложенные, позволяет
проще, при меньшем количестве опытов оптимизировать процессы и вы-
являть более точные математические модели при планировании экспери-
ментов на четырех уровнях независимых переменных (факторов).
      В результате предварительного анализа для линейного и нелинейно-
го математического моделирования процессов при ортогональном плани-
ровании экспериментов на четырех уровнях независимых переменных
предложено универсальное уравнение регрессии, в общем виде представ-
ляющее четырехчлен:
                    y = b′о ⋅ хо + bmn · xmn + bmr · xmr + bms · xms, (1)
в котором y – показатель (параметр) процесса; хо = +1;
 хmn = xnm + vm;    xmr=xrm+am · xnm+cm;        xms=xsm + dm · xrm + em · xnm + fm;
m – порядковый номер фактора; xm – m-й фактор (независимое перемен-
ное); n, r, s – изменяемые числа показателей степени факторов; vm, am, cm,
dm, em, fm – коэффициенты ортогонализации; b′o, bmn, bmr, bms – коэффициен-
ты регрессии.
       Для каждой величины m-го фактора xma, xmb, xmс, xmd определяются
соответственно параметры ya, yb, yc,yd.
       В табл.1 представлена матрица планирования однофакторных экспе-
риментов на четырех уровнях независимых переменных.
                                                                   Таблица 1

          Матрица планирования однофакторных экспериментов
             на четырех уровнях независимых переменных

№      Уровни      хо        xmn                xmr            xms           у
      факторов
 1       a         +1    xmn,1 = xmnа       xmr,1 = xmrа   xms,1 = xmsа   y1 = ya
 2        b        +1    xmn,2 = xmnb       xmr,2 = xmrb   xms,2 = xmsb   y2 = yb
 3        с        +1    xmn,3 = xmnc       xmr,3 = xmrc   xms,3 = xmsc   y3 = yc
 4        d        +1    xmn,4 = xmnd       xmr,4 = xmrd   xms,4 = xmsd   y4 = yd




                                        5

Страницы