Математическое моделирование при планировании экспериментов на четырех уровнях факторов. Черный А.А. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

6
В матрице планирования экспериментов (табл.1):
x
mna
= x
n
ma
+
v
m
; x
mnb
= x
n
mb
+ v
m
; x
mnc
= x
n
mc
+ v
m
; x
mnd
= x
n
md
+ v
m
;
x
mra
= x
r
ma
+ a
m
· x
n
ma
+ c
m
; x
mrb
= x
r
mb
+ a
m
· x
n
mb
+ c
m
;
x
mrc
= x
r
mc
+ a
m
· x
n
mc
+ c
m
; x
mrd
= x
r
md
+ a
m
· x
n
md
+ c
m
;
x
msa
= x
s
ma
+ d
m
· x
r
ma
+ e
m
· x
n
ma
+ f
m
;
x
msb
= x
s
mb
+ d
m
· x
r
mb
+ e
m
· x
n
mb
+ f
m
;
x
msc
= x
s
mc
+ d
m
· x
r
mc
+ e
m
· x
n
mc
+ f
m
;
x
msd
= x
s
md
+ d
m
· x
r
md
+ e
m
· x
n
md
+ f
m
;
Для сокращения дальнейших записей введены следующие обозначе-
ния средних арифметических величин:
(
)
4/
n
md
n
mc
n
mb
n
ma
n
m
xxxxx +++= ;
(
)
4/
r
md
r
mc
r
mb
r
ma
r
m
xxxxx +++= ;
(
)
4/
sn
md
s
mc
s
mb
s
ma
s
m
xxxxx +++= ;
(
)
4/
22222 n
md
n
mc
n
mb
n
ma
n
m
xxxxx +++= ;
(
)
4/
22222 r
md
r
mc
r
mb
r
ma
r
m
xxxxx +++= ;
(
)
4/
22222 s
md
s
mc
s
mb
s
ma
s
m
xxxxx +++= ;
(
)
4/
rn
md
rn
mc
rn
mb
rn
ma
rn
m
xxxxx
+++++
+++= ;
(
)
4/
sn
md
sn
mc
sn
mb
sn
ma
sn
m
xxxxx
+++++
+++= ;
(
)
4/
sr
md
sr
mc
sr
mb
sr
ma
sr
m
xxxxx
+++++
+++= ;
(
)
4/
mdmcmbmam
xxxxx +++= .
Ортогональность матрицы планирования (см. табл.1) обеспечивается
в том случае, если
0
=
+
+
+
mndmncmnbmna
xxxx ,
0
=
+
+
+
mrdmrcmrbmra
xxxx ,
0
=
+
+
+
msdmscmsbmsa
xxxx ,
0
=
⋅
+
⋅
+
⋅
+⋅
mrdmndmrсmnсmrbmnbmramna
xxxxxxxx , 
      В матрице планирования экспериментов (табл.1):
xmna = xnma + vm ;    xmnb = xnmb + vm ;                      xmnc = xnmc + vm ;    xmnd = xnmd + vm ;
          xmra = xrma + am· xnma + cm;                         xmrb = xrmb + am· xnmb + cm ;
          xmrc = xrmc + am· xnmc + cm;                        xmrd = xrmd + am· xnmd + cm ;
                       xmsa = xsma + dm· xrma + em · xnma + fm;
                       xmsb = xsmb + dm· xrmb + em · xnmb + fm;
                        xmsc = xsmc + dm· xrmc + em · xnmc + fm;
                       xmsd = xsmd + dm· xrmd + em · xnmd + fm;
      Для сокращения дальнейших записей введены следующие обозначе-
ния средних арифметических величин:

                                xmn = xma
                                       n
                                         (+ xmb
                                             n
                                                + xmc
                                                   n
                                                      + xmd
                                                         n
                                                            /4;            )
                                xmr = xma
                                       r
                                          (
                                          + xmb
                                             r
                                                + xmc
                                                   r
                                                      + xmd
                                                         r
                                                            /4;       )
                                xms    = (x  s
                                             ma     + xmb
                                                       s
                                                          + xmc
                                                             s
                                                                  + x )/ 4 ;
                                                                      sn
                                                                      md


                               xm2 n    = (x   2n
                                               ma   + xmb
                                                       2n
                                                          + xmc
                                                             2n
                                                                  + x )/ 4 ;
                                                                      2n
                                                                      md


                               xm2 r    = (x  2r
                                              ma    + xmb
                                                       2r
                                                          + xmc
                                                             2r
                                                                  + x )/ 4 ;
                                                                      2r
                                                                      md


                                xm2 s   = (x   2s
                                               ma   + xmb
                                                       2s
                                                          + xmc
                                                             2s
                                                                  + x )/ 4 ;
                                                                      2s
                                                                      md


                             xmn+ r    = (x  n+r
                                             ma
                                                       n+r
                                                    + xmb     n+ r
                                                           + xmc   + x )/ 4 ;
                                                                       n+r
                                                                       md


                             xmn+ s    = (x  n+ s
                                             ma
                                                       n+ s
                                                    + xmb      n+ s
                                                            + xmc  + x )/ 4 ;
                                                                       n+ s
                                                                       md


                             xmr + s   = (x  r+s
                                             ma
                                                       r+s
                                                    + xmb     r+s
                                                           + xmc   + x )/ 4 ;
                                                                       r+s
                                                                       md


                                xm     = (x   ma    + xmb + xmc   + x )/ 4 .
                                                                      md


      Ортогональность матрицы планирования (см. табл.1) обеспечивается
в том случае, если
                        xmna + xmnb + xmnc + xmnd = 0 ,

                                      xmra + xmrb + xmrc + xmrd = 0 ,

                                      xmsa + xmsb + xmsc + xmsd = 0 ,

                     xmna ⋅ xmra + xmnb ⋅ xmrb + xmnс ⋅ xmrс + xmnd ⋅ xmrd = 0 ,




                                                          6

Страницы