Математическое моделирование при планировании экспериментов на четырех уровнях факторов. Черный А.А. - 8 стр.

                         4

                        ∑x         mn ,u   ⋅ yu
                                                      (xmna ⋅ y a + xmnb ⋅ yb + xmnc ⋅ yc + xmnd ⋅ yd ) ;
                bmn =   u =1
                                                  =                                                          (9)
                               4                                   2
                                                                  xmna + xmnb
                                                                          2
                                                                              + xmne
                                                                                 2
                                                                                     + xmnd
                                                                                        2

                             ∑x
                             u =1
                                      2
                                      mn ,u


                         4

                        ∑x         mr ,u   ⋅ yu
                                                      (xmra ⋅ ya + xmrb ⋅ yb + xmrc ⋅ yc + xmrd ⋅ yd ) ;
                bmr =   u =1
                                                  =                                                         (10)
                               4                                   2
                                                                  xmra + xmrb
                                                                          2
                                                                              + xmre
                                                                                 2
                                                                                     + xmrd
                                                                                        2

                             ∑x
                             u =1
                                      2
                                      mr ,u


                         4

                        ∑x         ms ,u   ⋅ yu
                                                      (xmsa ⋅ ya + xmsb ⋅ yb + xmsc ⋅ yc + xmsd ⋅ yd ) ;
                bms =   u =1
                                                  =                                                         (11)
                               4                                   2
                                                                  xmsa + xmsb
                                                                          2
                                                                              + xmse
                                                                                 2
                                                                                     + xmsd
                                                                                        2

                             ∑x
                             u =1
                                      2
                                      ms ,u




                                                      { }
                                                  s 2 b0' =
                                                              1 2
                                                              4
                                                                ⋅ s {y} ;


                                        (
                        s 2 {bmn } = s 2 {y}/ xmna
                                               2
                                                   + xmnb
                                                      2
                                                          + xmnc
                                                             2
                                                                 + xmnd
                                                                    2
                                                                        ,                )
                         s {b } = s {y}/ (x
                             2
                                    mr
                                                  2         2
                                                            mra   + xmrb
                                                                     2
                                                                         + xmrc
                                                                            2
                                                                                + xmrd
                                                                                   2
                                                                                         ),
                         s {b } = s {y}/ (x
                             2
                                    ms
                                                  2         2
                                                            msa   + xmsb
                                                                     2
                                                                         + xmsc
                                                                            2
                                                                                + xmsd
                                                                                   2
                                                                                         ),
где s2{y} - дисперсия опытов; s2{b′o}, s2{bmn}, s2{bmr}, s2{bms} – дисперсии в
определении соответствующих коэффициентов регрессии b′o , bmn, bmr, bms.
      В многочлене (1) последующий член имеет на один коэффициент ор-
тогонализации больше, чем предыдущий член. Так, второй член имеет
один коэффициент ортогонализации, третий член – два, четвертый член –
три коэффициента ортогонализации, а всего получилось шесть коэффици-
ентов ортогонализации, причем по мере увеличения количества коэффици-
ентов ортогонализации усложняются формулы для расчета этих коэффи-
циентов.
      Важной особенностью уравнения регрессии (1) и матрицы планиро-
вания (см. табл.1) является их универсальность в связи с возможностью
изменения чисел показателей степени факторов и перехода в частном слу-
чае к планированию на двух уровнях факторов.
      Математические модели процессов сначала следует выявлять при
показателях степени факторов n = 1, r = 2, s = 3, а если при этом матема-
тические модели не обеспечивают требуемой точности, то показатели сте-
пени факторов необходимо изменять, добиваясь требуемой точности.
     Применяя дифференцирование функций или графические построе-
ния, можно найти максимумы или минимумы этих функций.




                                                              8